Question

Hallar el valor de x en:
log(x + 10) – log(2x + 5) = log(x-4)
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Answer 1

Respuesta:

x = 5

Explicación paso a paso:

1 - Aplicar propiedades operacionales de logaritmos

2 - Efectuar operaciones

3 - Resolver ecuación resultante

4 - Analisar condiciones de existencia de los logaritmos recordando que los números negativos no tiene logaritmo

           $log\frac{x+10}{2x+5} =log(x-4)\\ \\ \frac{x+10}{2x+5} =x-4\\ \\ x + 10 = (x - 4)(2x+5)\\ \\ x+10=2x^2 + 5x-8x-20\\ \\ 2x^2-4x-30=0\\ \\ x^2-2x-15=0\\ \\  (x-5)(x+ 3)=0\\ \\ x-5=0 ........ x1 = 5\\ \\ x+3= 0........x2= - 3$

Condición de existencia de los logaritmos

         x + 10 > 0 ...... x > -10

        2x + 5 > 0 ....... x > - 5/2

        x - 4 > 0    x > 4