Question

Un estudiante tiene que resolver 10 preguntas de 13 en un examen
A)Cuantas maneras de escoger tiene
B)Cuantas si las 2 primaras son obligatorias
C) Cuantas si 1 de las 2 primeras es obligatoria
D) Cuantas si tiene que contestar exactamente 3 de las primeras 5
E)Cuantas si tiene que contestar por lo menos 3 de las primeras 5

Answer 1

La cantidad de maneras de contestar el examen son 286, si se tienen que contestar obligatoriamente las 2 primeras son: 165, si se tiene que contestar una de las dos primeras se puede contestar de 165 maneras, si deben contestarse exactamente 3 de las 5 primeras hay 80 maneras y si se deben contestar al menos 3 de las 5 primeras hay 276 maneras

Combinación: es la cantidad manera de tomar de u n grupo de n elementos r elementos y su ecuación es:

$comb(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!*r!}$

A)Cuantas maneras de escoger tiene

Es realizar combinaciones de un grupo de 13 elemento en 10 elementos, usando la ecuación:

$comb(13,10) = \frac{13!}{(13-10)!*10!} = \frac{13*12*11*10!}{3!*10!}= \frac{13*12*11}{6}=286$

B) Cuantas si las 2 primaras son obligatorias

Sera tomar combinaciones de las 11 preguntas restantes en las 8 que faltan por contestar.

$comb(11,8) = \frac{11*10*9*8!}{(11-8)!*8!} = \frac{11*10*9}{6}= 165$

C) Cuantas si 1 de las 2 primeras es obligatoria  

Sera la suma de las cantidades en las que salen solo una de las dos primeras y de las que salen las dos que ya lo calculamos que es 165

Una y solo una de las dos primeras:

comb(2,1)*comb(11,9) = $2*comb(11,9) =2* \frac{11!}{(11-9)!*9!} = 2*\frac{11*10}{2}= 110$

Por lo tanto el total sera:

110+165 = 275

D) Cuantas si tiene que contestar exactamente 3 de las primeras 5  

Seria las combinaciones de 5 en 3 y de las 8 preguntas que quedan tomamos las 7 que faltan por contestar:

comb(5,3)*comb(8,7) = 10*8 = 80

E) Cuantas si tiene que contestar por lo menos 3 de las primeras 5

Seria la suma de la cantidad de combinaciones de exactamente 3 de las 5 primeras, exactamente 4 y exactamente 5

Exactamente 3: ya lo calculamos son 80 maneras

Exactamente 4:

comb(5;4)*comb(8;6) = 5*28 = 140

Exactamente 5:

comb(5;5)*comb(8;5) = 1*56 = 56

El total es entonces: 140+56+80= 276

Answer 2

Respuesta:

572

Explicación:

13x12x11= 1716

1716/3= 572