Suponga que el 10% de los campos en una región agrícola determinada están infestados con el gusano Helicoverpa armigera de la mazorca. Se seleccionan de manera aleatoria 150 campos de esta región y se inspeccionan para ver si están infestados.
a. ¿Cuál es el número promedio de campos muestreados que están infestados?
b. ¿Dentro de que límites esperaría usted hallar el número de campos infestados, con probabilidad aproximada de 95%?
¿Qué podría usted concluir si encuentra x=32 campos estuvieran infestados? ¿Es posible que una de las características de un experimento binomial no se satisfaga en este experimento? Explique.
Respuestas
a. ¿Cuál es el número promedio de campos muestreados que están infestados?
Como el 10% de los campos estan infectados se esperaría que de 150 campos tengamos:
150*0.1= 15 campos infectados.
b.¿Dentro de que límites esperaría usted hallar el número de campos infestados, con probabilidad aproximada de 95%?
Si observamos la imagen calculamos la probabilidad de que tengamos "x" campos infectados para x=1, 2, 3,...., 150
Si sumamos las probabilidades x = 9 hasta x = 23. Obtenemos que con una probabilidad aproximada del 95% se cumplirá que el número de campos infectados "x": 9 ≤ x ≤ 23
c) ¿Qué podría usted concluir si encuentra x=32 campos estuvieran infestados? ¿Es posible que una de las características de un experimento binomial no se satisfaga en este experimento?
Si vemos que hay 32 campos infectados y visualizamos la tabla la probabilidad de que esto ocurra es de 0.000018479, es muy pequeña, el problema en efecto se distribuye binomial, lo que se pudiera analizar es que el promedio de campos infectados no es el 10% si no mayor.
a) el número promedio de campos muestreados que están infestados es 15
b) límites donde se encuentra el número de campos infestados
I (-0,12;0,32)
c) Como la muestra es muy grande esta es una de las características que no satisface a las de un experimento binomial
Explicación:
Los campos en una región agrícola determinada están infestados con el gusano helicoverpa armigera de la mazorca
Distribución Binomial:
Datos:
p: campos infestados
q: campos no infestado
p = 0,1
q = 0,9
n = 150 campos
a. ¿Cuál es el número promedio de campos muestreados que están infestados?
μ= n*p
μ=150*0,1
μ = 15
b. ¿Dentro de que límites esperaría usted hallar el número de campos infestados, con probabilidad aproximada de 95%?
p= 0,95
q= 0,05
Nivel de confianza 95%
Nivel de significancia
α = 1-0,95 = 0,05
Zα/2 = 0,05/2 = 0,25 = 1,96 Valor que ubicamos en al tabla de distribución normal
c = Zα/2√pq/√n
c = 1,96√(0,95*0,05)/√15
c = 0,22
Intervalo:
I ( p-c; p+c)
I (-0,12;0,32)
c. ¿Qué podría usted concluir si encuentra x = 32 campos estuvieran infestados? ¿Es posible que una de las características de un experimento binomial no se satisfaga en este experimento?
Como la muestra es muy grande esta es una de las características que no satisface a las de un experimento binomial
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