Question

Un protón (q ! e, mp ! 1.67 × 10#27 kg) se acelera partiendo del reposo a través de una diferencia de potencial
de 1.0 MV. ¿Cuál es su rapidez final?

Answer 1

La rapidez final del protón es 1.38*10⁷ m/seg .

La rapidez final del protón se calcula mediante la igualación de la fuerza dinámica y la electrostática , y luego sustituyendo la aceleración a y el campo eléctrico E , como se muestra a continuación :

 Protón

  q= 1.6*10⁻¹⁹ C

  m= 1.67*10⁻²⁷ Kg

   vo= 0

   v =?   rapidez  final

   V = 1.0 Mvolt = 1*10⁶ volt

   

    La fuerza dinámica es :    F = m*a

  La fuerza  electrostática :  F = E* q

        Al igualar las fuerzas se obtiene :  m*a = E*q

         v² = vo² + 2*d*a    se despeja a :

         a = v²/2d  

         Potencial eléctrico:

         V = E*d    ⇒  E = V/d

        Entonces, se sustituye  y resulta :

             m * v²/2d = V*q/d

        Al eliminarse d se obtiene:

             m* v²/2 = V*q

        se despeja la rapidez final v :

               v = √( 2*V*q /m)

               v = √( 2* 1*10⁶ volt * 1.6*10⁻¹⁹ C / 1.67*10⁻²⁷Kg )

             v = 1.38*10⁷ m/seg