Un cubo de arena que pesa 70 lb se levanta verticalmente por medio de una cuerda y una polea hasta una altura de 28 pies. Encuentre el trabajo total realizado si la cuerda pesa 0.72 lb/pie.
Respuestas
El trabajo total realizado por la fuerza que mueve el cubo de arena hasta una distancia de 28 pies es Trab = 2 524,48 lb-pie
Antes de comenzar a resolver este problema, debemos repasar varios conceptos. En física, se dice que una fuerza efectúa un trabajo mecánico si, al actuar, produce un desplazamiento del punto de aplicación en la dirección de la fuerza.
Por ejemplo, cuando una pelota se sostiene sobre el suelo y luego se deja caer, el trabajo realizado sobre la pelota al caer es igual al peso de la pelota (una fuerza) multiplicada por la distancia al suelo (un desplazamiento d). Cuando la fuerza es constante y el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es θ, entonces el trabajo realizado viene dado por Trab = Fd cos θ.
En nuestro problema θ = 0 porque la dirección de la fuerza aplicada al cubo de arena es paralela al desplazamiento hacia arriba, asi que cos θ = 1 y la fórmula nos queda Trab = Fd
Hacemos luego un diagrama de cuerpo libre para definir el sistema de fuerzas que actúan sobre el cubo de arena y que producen su desplazamiento. Se observa que:
F = w₁ + w₂; siendo
w₁ : Peso del cubo de arena
w₂ : Peso de la cuerda
Sabemos también que w₂ = (0,72)(28) = 20,16 lb
Procedemos entonces a hacer las sustituciones
Trab = (70 + 20,16)(28) = 2 524,48 lb-pie