Dado él cuadrilátero ABCD donde A)(1;0)B)(6;2)c)(0;6) d)(10;2)
A) que tipo de cuadrilátero es
B)calculadora su area
C) halla el simétrico del punto D respectoe la recta determinada por el segmento AB
Respuestas
El cuadrilátero abcd, donde a es (1,0); b es (6,2); c es (0,6) y d es (10,2), es un cuadrilátero cóncavo, porque tiene cuatro lados y al menos uno de sus ángulos internos miden más de 180°.
- Calcula el área
Para calcular el área de un cuadrilátero cóncavo, se divide en dos triángulos con un lado en común, que en este caso es el segmento BD. Se calcula el área por separado de cada triángulo, y se suman:
Al ser una figura dibujada, algunos valores pueden ser inexactos.
Área del cuadrilátero = B₁h₁/2 + B₂h₂/2
B₁ = 9,2 cm
B₂ = 11 cm
H₁ = 0,9 cm
H₂ = 1,5 cm
Área = 9,2 x 0,9/2 + 11 x 1,5/2 =
4,14 + 8,25 = 12,39 cm²
- Halla el simétrico del punto del punto d respecto de la recta determinada por el segmento AB
El simétrico es el punto que se encuentra a la misma distancia del segmento AB, pero en el lado contrario y equidistante al punto dado, es decir, el d.
El primer paso es calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto d y es perpendicular al segmento AB. Para ello, lo primero es obtener la pendiente de la recta AB.
Como tenemos dos puntos de la recta AB: (6,2) y (1,0), aplicamos la fórmula de pendiente:
m = Y₂ - Y₁/ X₂ -X₁
m = 2 – 0/6 – 1
m = 2/5
Conociendo la pendiente, para encontrar la ecuación de la recta AB, sustituimos los valores de uno de los puntos y la pendiente en la fórmula de la ecuación de la recta:
Y = mx + b
2 = 2/5(6) + b
Despejamos la coordenada b
b = - 2/5
Tenemos así la ecuación de la recta AB
Y = 2/5x – 2/5
Para calcular la ecuación de la recta perpendicular a ella, que pasa por el punto d, calculamos la pendiente, que al ser perpendicular, sabemos que implica que es la inversa de la de AB, por lo que la pendiente de la perpendicular es -5/2
Para averiguar la coordenada, igual que en el procedimiento anterior, sustituimos un punto (10,2) en la ecuación de la recta
2 = -5/2(10) +b
Despejamos la b
b = 27
Entonces la ecuación de la simétrica es: Y = -5/2x +27
Teniendo las dos ecuaciones, el siguiente paso es encontrar el punto donde se cruzan, así que si se cruzan, (x,y) es común para ambas, por lo que podemos resolverlo como un sistema de ecuaciones.
En este caso lo haré por igualación
2/5x – 2/5 = -5/2x + 27
2/5x + 5/2x = 27 + 2/5
X = 274/29
Sustituimos este valor en cualquiera de las ecuaciones para encontrar la Y
Y = 2/5(274/29) – 2/5
Y = 98/29
El punto de cruce es (274/29, 98/29)
Para encontrar el simétrico del punto (-10,2), teniendo el punto de cruce de ambas rectas, aplicamos la fórmula del punto medio
M = (X₂ -X₁)/2 + (Y₂ - Y₁)/2
(274/29, 98/29) = (X₂ + 10)/2 + (Y₂ + 2)/2
Aprovechamos la igualdad de cada punto para despejar las x y las y
274/29= (X₂ + 10)/2
X₂ = 2(274/29) - 10
X₂ = 258/29
98/29 = (Y₂ + 2)/2
Y₂ = 2(98/29) – 2
Y₂ = 138/29
El punto simétrico es (258/29 ,138/29)
Te anexo representación gráfica del cuadrilátero cóncavo y del punto simétrico.
