Question

Caida libre:

En t=0 un objeto (A) es lanzado verticalmente hacia arriba,desde una plataforma de 45 m de altura respecto del suelo,con una rapidez inicial V0a=60 m/s.dos segundos mas tarde,se dejara caer otro objeto(B) desde una altura de 200 m,medidos desde el suelo
Determine:
A)¿cuanto tiempo tarda el objeto A en encontrarse con el objeto B?expresar el tiempo en segundos y con dos decimales
B)¿cual es la maxima altura que alcanza el objeto A?expresar la altura en metros y con solo un decimal
C)¿a que altura se encontraran ambos objetos?expresar la altura en metros y con solo un decimal
D)¿cuanto tarda el objeto B en llegar al suelo? expresar el tiempo en segundo y con dos decimales

Answer 1

El tiempo de encuentro es 1,35s después de haber dejado caer el 2do objeto

Este ejercicio es una combinación de caída libre con lanzamiento vertical hacia arriba.

Se realiza de la siguiente manera:

Tenemos como gráfica la siguiente imagen Adjunta:

De ahí podemos extraer los siguientes datos:

Pelota A (Lanzamiento vertical hacia arriba)

Vo= 60 m/s

Vf = 0 m/s ( La velocidad al alcanzar la altura máxima de cualquier objeto lanzado hacia arriba es 0 m/s)

Yo=45m

g=-9,8m/$s^{2}$ (negativo por que estas en contra de la gravedad)

Con las formulas de Lanzamiento vertical hacia arriba

Y=Yo+Vot+1/2g$t^{2}$       (1)

V=Vo+gt                                         (2)

Podemos obtener la pregunta (A)

Comenzamos despejando t de la ecuación (2) y sustituyendo los datos que tenemos

t= $\frac{0×60}{-9,8}$ = 6,12s

Con ese tiempo que es cuando alcanza la altura máximo puedo conseguí esta misma utilizando la ecuación (1)

Y=45+60(6,12)+1/2(-9,8)$(6,12)^{2}$

Y= 228,68m (Esta seria la altura máxima alcanzada por el objeto A)

Por otro lado tenemos el Objeto B el cual es dejado caer por lo tanto hablamos de una caída libre y obtenemos los siguientes datos

Vo=0m/s (Todo objeto dejado caer comienza con 0 de velocidad)

g = 9,8m/$s^{2}$ (positivo por que va en el sentido de la gravedad)

Podemos notar que nos dice que fue dejado caer 2 segundos después de haber lanzado la pelota A ( En este punto donde vamos a dar respuesta a la pregunta D, no nos interesa ese dato, vamos a dejarlo aparte un momento)

Y=1/2g$t^{2}$

Despejando t

t=6,38s ( Tiempo en que la pelota B toca el suelo)

Para la pregunta B y C; primero necesitamos tomar en cuenta el dato de 2 segundos principalmente puesto que la pelota A no es dejada caer hasta que este tiempo transcurra por lo tanto la pelota B va a tener otra velocidad distinta a la inicial y estara a otra altura.

Quedando entonces:

V=60m/s+(-9,8)(2)

V=40,4m/s=Vo(2s)    (Esta es mi velocidad inicial a las 2 segundos

Y=45+60(2)+1/2(-9,8)$(2^{2})$

Y= 145,4m (Altura a los 2 segundos medida desde el suelo, seria como la altura inicial para este caso)

Luego de tener los nuevos datos dela pelota B

Vamos a igular las 2 ecuaciones de distancia , pues nos piden la altura ( pregunta C) y el tiempo (pregunta A) en la que estas dos pelotas se encuentran

Pelota A

Y= 200-1/2(9,8)t     (1)

PelotaB

Y= 145,4+40,4t+1/2(-9,8)t

Y=145,4+35,5t        (2)

Sustituimos (2) en (1)

145,4+35,5t = 200-4.9t

t=1,35s (Despejando t, resulta que este es el tiempo de encuentro después de haber pasado los 2 segundo para entrar en este problema)

sustituimos esa t en la (2)

Y=193,32 m (Altura a la que se encuentran las dos pelotas)