Question

Dar como respuesta al ejercicio de la imagen.
Física - Dinámica (4)

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Dinámica

$\textbf{Problema :}$

Calcular la aceleración común de los bloques representados en la figura y la tensión $\textrm{T}$ en la cuerda sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre la masa de $m_{\textrm{A}} = 2\ \textrm{kg}$ y el suelo es $\mu = 0,2$ y $m_{\textrm{B}} = 5\ \textrm{kg}$, además se aplica una fuerza $\textrm{F} = 200\ \textrm{N}$ al bloque de $m_{\textrm{A}} = 2\ \textrm{kg}$.

RESOLUCIÓN

Podemos resolver el problema haciendo uso de un sistema de ecuaciones para obtener la aceleración y la tensión en la cuerda tal como pide el problema, sin embargo esto puede resultar un poco tedioso, es por ello que usaré un  método que nos ayudará a obtener la aceleración de forma directa sin necesidad de hacer muchos cálculos, para posteriormente hallar la magnitud de la tensión.

$\boldsymbol{Regla\ De\ Atwood}$

Usado en la máquina llamada de Atwood. Nos facilita el cálculo de la aceleración de un sistema compuesto de varios cuerpos unidos por cuerdas y poleas donde cada cuerpo tiene la misma aceleración del sistema. Aplicando la siguiente ecuación.

$a = \dfrac{\sum^{F}_{\textrm{ayudan al mov.}} - \sum^{F}_{\textrm{oponen al mov.}}}{\sum^{m}_{\textrm{totales}}}$

Analizando e identificando las fuerzas que ayudan y se oponen al movimiento llegamos a la siguiente ecuación.

$a = \dfrac{(\textrm{F} + \textrm{T}) - (\textrm{T} + m_{\textrm{A}} \cdot \mu \cdot g + m_{\textrm{B}} \cdot g)}{m_{\textrm{A}} + m_{\textrm{B}}}$

Aplicando los datos brindados por el problema.

$a = \dfrac{(200 + T) - (T + 2 \cdot 0,2 \cdot 10 + 5 \cdot 10)}{2 + 5}$

$a \approx 20,85\ \textrm{m : s}^{2}$

Ahora solo queda calcular la tensión en la cuerda, para ello aplicamos La Segunda Ley de Newton en el bloque de masa $m_{\textrm{A}} = 2\ \textrm{kg}$

$\textrm{F}_{\textrm{R}} = m_{\textrm{A}} \cdot a$

$\textrm{F} - \textrm{T} - m_{\textrm{A}} \cdot \mu \cdot g = m_{\textrm{A}} \cdot a$

Aplicando los datos brindados por el problema, además de la aceleración ya encontrada.

$200 - \textrm{T} - 2 \cdot 0,2 \cdot 10 = 2 \cdot 20,85$

$\textrm{T} \approx 154,3\ \textrm{N}$

RESPUESTA

$\boxed{a \approx 20,85\ \textrm{m : s}^{2}}$

$\boxed{\textrm{T} \approx 154,3\ \textrm{N}}$

Answer 2

Veamos.

Consideremos g = 10 m/s²

Fuerzas horizontales sobre la masa de 2 kg.

200 N - 0,2 . 2 kg . 10 m/s² - T = 2 kg . a

T es la tensión de la cuerda.

Las poleas fijas solamente cambian la dirección de la fuerza, no su valor.

Por eso la fuerza que tira de la masa de 5 kg es T

Fuerzas sobre la masa de 5 kg.

T - 5 kg . 10 m/s² = 5 kg . a

Sumamos las dos ecuaciones, se cancela T

200 N - 0,2 . 2 kg . 10 m/s² - 5 kg . 10 m/s² = 2 kg . a + 5 kg . a

146 N = 7 kg . a

a = 146 N / 7 kg = 20,85 m/s²

De la segunda ecuación:

T = 5 kg . 10 m/s² + 5 kg . 20,85 m/s² = 154 N

Saludos.