Un muelle tiene una longitud de 30 cm cuando se le cuelga una masa de 2 kg, y de 40 cm cuando se le cuelga una masa de 3,8 kg. Calcula la longitud del muelle en reposo y su constante elástica
Respuestas
(a) La longitud del muelle en reposo al cual se le cuelgan sucesivamente una masa de 2 kg y otra de 3,8 kg es Lo = 0,1888 cm = 18,88 m
(b) La constante eléctrica de este resorte es K = 176,3 N/m
La resolución de este problema es una aplicación directa de la Ley de Hooke. esta dice que dentro de los límites de la deformación elástica, la fuerza que se requiere para deformar un resorte es directamente proporcional a su deformación. Matemáticamente, esta ley se expresa de la siguiente manera:
F = K(L-Lo) siendo
F: Fuerza aplicada sobre el resorte
K: Constante elástica del resorte (depende del material)
L: Longitud deformada del resorte
Lo: Longitud en reposo (antes de que se aplique la fuerza) del resorte.
En nuestro problema tenemos que:
F₁ = K(L₁ - Lo)
F₂ = K(L₂ - Lo) siendo
F₁ y F₂: Fuerzas sobre el resorte al colgar las masas 1 y 2, respectivamente
L₁ y L₂: Longitudes del resorte bajo la acción de F₁ y F₂, respectivamente
Despejamos la variable K de ambas ecuaciones de fuerza
K = F₁ / (L₁ - Lo)
K = F₂ / (L₂ - Lo)
Como es el mismo resorte al que se le cuelgan las masas 1 y 2, entonces:
K = K ⇒ F₁ / (L₁ - Lo) = F₂ / (L₂ - Lo); operando matemáticamente obtenemos la siguiente expresión:
Lo = ((L₁)(F₂) - (L₂)(F₁)) / (F₂ - F₁)
De los datos del problemas sabemos que
L₁ = 30 cm = 0,30 m
L₂ = 40 cm = 0,40 m
F₁ = (m₁)(g) = (2 kg)(9,8 m/s²) = 19,60 N
F₂ = (m₂)(g) = (3,8 kg)(9,8 m/s²) = 37,24 N
Reemplazamos todos estos valores en la fórmula de Lo y obtenemos en valor:
Lo = 0,1888 m = 18,88 cm
Con el valor de la longitud del resorte antes de deformarse, Lo, regresamos a cualquiera de las dos fórmulas de K y sustituimos
K = F₁ / (L₁ - Lo) = (19,60 N) / (0,30 m - 0,1888 m) y obtenemos
K = 176,3 N/m
Si hubieramos usado la otra fórmula de K, el resultado habría sido el mismo.
La longitud del muelle en reposo es 18,88 metros y la constante elástica es 176,3 N/m
¿En que consiste la Ley de Hooke?
La ley de Hooke establece una relación de proporcionalidad entre la fuerza aplicada y la deformación que se produce en cuerpos elásticos.
La ley de Hooke y la fuerza elástica, viene dada con la siguiente expresión:
Fe = K*x
K: constante del resorte se mide en (N/m)
x: longitud de alargamiento (m)
Datos:
m₁ = 2 kg
L₁ = 40 cm = 0,4m
m₂ = 3,8 kg
L₀ = 30 cm = 0,3 m
F₁ = K(L₁ - Lo)
F₁ = (m₁)(g)
F₂ = K(L₂ - Lo)
F₂ = (m₂)(g)
Determinemos la longitud inicial del muelle:
K = F₁ / (L₁ - Lo)
K = F₂ / (L₂ - Lo)
F₁ / (L₁ - Lo) = F₂ / (L₂ - Lo)
Lo = ((L₁)(F₂) - (L₂)(F₁)) / (F₂ - F₁)
F₁ = (2 kg)(9,8 m/s²)
F₁= 19,60 N
F₂ = (3,8 kg)(9,8 m/s²)
F₂ =37,24 N
Reemplazamos y obtenemos
Lo = 18,88 m
Determinemos la constante elástica:
K = F₁ / (L₁ - Lo)
K = (19,60 N) / (0,30 m - 0,1888 m)
K = 176,3 N/m
Si quiere conocer mas acerca de la Ley de Hooke vea: https://brainly.lat/tarea/25083160
