Question

Para el sistema de la figura, m1 = 42.6 kg, m2 = 48.4 kg, masa de la polea mp = 2.1 kg y radio de la polea rp = 15.4 cm. Si el coeficiente de fricción entre la superficie y la masa m1 es de 0.18, calcule la aceleración de las masa es m/s^2.

Respuesta con precisión de un decimal.

Answer 1

Calculamos la aceleración de un sistema compuesto por un par de masas unidad por un cuerda que pasa a través de una polea.

• La aceleración es de 4,3 m/s²
• La tensión T₁ = 258,3 N y T₂ = 266,2 N.

Datos:

1. Masa 1: m₁ = 42,6 kg

2. Masa 2: m₂ = 48,4 kg

3. Masa de la polea: m₃ = 2,1 kg

4. Radio de la polea: r = 15,4 cm

5. Coeficiente de fricción: μ = 0,18

6. Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m/s²

Procedimiento:

Planteamos los diagramas de cuerpo libre independientes para m₁, m₂ y m₃, y extraemos la información considerando que el sistema se desplaza de izquierda a derecha.

Fuerzas en m₁: $\quad{T_1 - F_r = m_1*a$,   $F_r = \mu*m_1*g}$

Fuerzas para m₂: $\quad{m_2*g - T_2 = m_2*a}$

Fuerzas para m₃: $\quad{T_2*r-T_1*r = \frac{1}{2} *m_3*r^{2} *\alpha}$ con $\alpha = \frac{a}{r}$

Sustituyendo y simplificando nos queda:

$\left. \begin {array} {rcl} T_1 - \mu*m_1*g & = & m_1*a \\ m_2*g - T_2 & = & m_2*a \\ T_2-T_1 & = & \frac{1}{2} *m_3*a\end{array}\right\}$  →  $a(m_1+m_2+\frac{1}{2}m_3) = g(m_2-\mu*m_1)$

Así tenemos: 92,05a = 399,17  → a = 4,3 m/s²

Finalmente para calcular el valor de las tensiones sustituimos el valor calculado de aceleración en las ecuaciones de la masa m₁ y m₂ respectivamente:

T₁ = m₁ × (a + μ×g) = 258,3 N.

T₂ = m₂ × ( g - a) = 266,2 N