Respuestas
Hay 7 soluciones al sistema, donde siempre d = 9 y b = 1. Las soluciones son: Si a = 3, entonces c = 1 y a+b+c+d = 14. Si a = 4, entonces c = 2 y tenemos que a+b+c+d = 16. Si a = 5, entonces c = 3 y tenemos que a+b+c+d = 18 Si a = 6, entonces c = 4 y tenemos que a+b+c+d = 20. Si a = 7, entonces c = 5 y tenemos que a+b+c+d = 22 Si a = 8, entonces c = 6 y tenemos que a+b+c+d = 24 Si a = 9, entonces c = 7 y tenemos que a+b+c+d = 26
Sea el número abcd, cdab, ab, cd entonces:
abcd = a*1000+b*100+c*10+d
cdab = c*1000+d*100+a*10+b
ab = a*10+b
cd= c*10+d
Por lo tanto:
a*1000+b*100+c*10+d - (c*1000+d*100+a*10+b) = 1188
990a+99b-990c-99d = 1188
Dividimos entre 99 todo.
10a+b-10c-d = 12
10*(a-c)+(b-d) = 12
Por otro lado
a*10+b - (c*10+d) = 12
10*(a-c) +(b-d) = 12
Obtengo lo mismo, es decir, que si la primera condicion se cumple automáticamente la segunda se cumple
En la segunda resta Como la resta no da negativa, ni la cifra de las decenas es 0 entonces:
a > c
Por otro lado tomando la primera la resta de ab-cd como:
a b
- c d
-----------
1 2
Entonces si b > d
b-d = 2
si d > b, entonces tuve que "pedir prestado"por lo que:
10+b-d = 2
b-d = -8
Veamos los dos casos.
- Si b > d entonces b-d = 2
10*(a-c) +2 = 12
10*(a-c) = 10
a-c= 1
a = 1+c
Como a > c cuando resto la segunda vez, tengo:
a b c d
- c d a b
-----------------
1 1 8 8
Cuando me toca restar las decenas tengo que pedir prestado por lo que:
10+c-a = 8
c-a = -2
Sustituyendo
c-(1+c) = -2
-1 = -2 (****) Contradicción. De suponer que b > d por lo tanto b < d
- b < d entonces b-d = -8, por lo tanto:
10*(a-c) -8= 12
10*(a-c) = 20
a-c = 2
Como b-d = -8 entonces b = -8+d
b tiene que ser natural y d tiene que ser menor que 9, para que esto se cumpla d = 9. Por lo que b = 1
De aquí no se puede deducir mas nada solo queda dar valores a "a", como a > c y a-c = 2 entonces a > 2 hay 7 soluciones al problemas y son:
Si a = 3, entonces c = 1 y tenemos que a+b+c+d = 3+1+1+9 = 14
Si a = 4, entonces c = 2 y tenemos que a+b+c+d = 4+1+2+9 = 16
Si a = 5, entonces c = 3 y tenemos que a+b+c+d = 5+1+3+9 = 18
Si a = 6, entonces c = 4 y tenemos que a+b+c+d = 6+1+4+9 = 20
Si a = 7, entonces c = 5 y tenemos que a+b+c+d = 7+1+5+9 = 22
Si a = 8, entonces c = 6 y tenemos que a+b+c+d = 8+1+6+9 = 24
Si a = 9, entonces c = 7 y tenemos que a+b+c+d = 9+1+7+9 = 26