Question

calcular la suma de ángulos internos de un polígono que tiene 20 diagonales

Answer 1

La suma de los ángulos internos de un polígono de 20 diagonales es 1080°

Supondremos que el polígono es regular, de lo contrario no se puede realizar el ejercicios. Sea "n" el numero de lados de un polígono entonces la suma de sus ángulos internos es:

(n-2)*180°

Sea un polígono regular de n  lados, entonces el número de diagonales D es:

D = n(n-3)/2

Sustituimos para encontrar el número de lados sabiendo que el número de diagonales es 20:

20 = n*(n-3)/2

40 = n*(n-3)

40 = n²-3n

n²-3n-40 = 0.

Las raíces son -5 y 8, pero la cantidad de lados no puede ser negativo, entonces la cantidad de lados es 8, por lo tanto la suma de sus ángulos internos es:

(8-2)*180° = 1080°