Respuestas
La reducción máxima de la expresión viene siendo E = 1/(2²·3²·5).
Explicación paso a paso:
Dividiremos la expresión en numerador y denominador, para trabajar mejor cada uno.
1- Numerador:
(30)²x(25)²x(16)²x(15)²
Descomponemos cada número entero, tal que:
(6·5)²x(5·5)²x(4·4)²x(5·3)²
Aplicamos propiedades de potencia en términos semejantes:
(6·5)²x(5²)²x(4²)²x(5·3)²
Introducimos las potencias, y tenemos que:
6²·5²·5⁴·4⁴·5²·3²
Términos de igual base sumamos las potencias.
6²·5⁸·4⁴·3²
2- Denominador:
(2¹²)·(3⁶)·(5⁹)
No podemos simplificar más.
Ahora procedemos a dividir ambas expresiones:
E = (6²·5⁸·4⁴·3²)/(2¹²·3⁶·5⁹)
Como están dividiendo, igual base se restan las potencias.
E = (6²·4⁴)/(2¹²·3⁴·5)
Podemos descomponer al 6 y al 4, tal que:
E = (3·2)²·(2²)⁴/(2¹²·3⁴·5)
E = 3²·2¹⁰/(2¹²·3⁴·5)
E = 1/(2²·3²·5)
Entonces, esta es la expresión más reducida.
