Respuestas
- Tarea:
Si un número es divisible entre tres, ¿es divisible entre nueve?
- Solución:
✤ Los divisores son números que dividen de forma exacta a otros números.
Para saber si un número es divisible entre otro se tiene que realizar la división. Si el resultado es un número entero y el residuo es cero, es divisible entre ese número. Pero si el resultado es un número decimal, no es divisible.
Por ejemplo el número 2 es divisor de 12 porque lo divide exactamente pero 2 no es divisor de 15 porque no lo divide de manera exacta:
12 : 2 = 6
15 : 2 = 7,5
También se pueden aplicar las reglas de divisibilidad. La regla de divisibilidad del número tres dice que un número es divisible entre tres cuando sumamos sus cifras y el resultado es un múltiplo de tres. Y la regla de divisibilidad del número nueve dice que un número es divisible entre nueve cuando sumamos sus cifras y el resultado es un múltiplo de nueve.
Algunos números que son divisibles entre tres, son divisibles entre nueve. Pero también hay números que son divisibles entre tres, pero no son divisibles entre nueve.
Ejemplos:
a) 18 es divisible entre tres y entre nueve porque tres y nueve lo dividen exactamente:
18 : 3 = 6
18 : 9 = 2
También podemos aplicar la regla de divisibilidad:
18 = 1 + 8 = 9 Nueve es múltiplo de tres porque lo contiene tres veces exactas: 3 . 3 = 9
18 = 1 + 8 = 9 Nueve es múltiplo de nueve porque lo contiene una vez exacta: 1 . 9 = 9
b) 60 es divisible entre tres porque lo divide exactamente pero no es divisible entre nueve porque nueve no lo divide de forma exacta:
60 : 3 = 20
60 : 9 = 6,66666...
Además podemos aplicar las reglas de divisibilidad:
60 = 6 + 0 = 6 Seis es múltiplo de tres porque lo contiene dos veces exactas: 3 . 2 = 6
60 = 6 + 0 = 6 Seis no es múltiplo de nueve porque no hay ningún número entero que multiplique a nueve y como resultado de seis.
Entonces si un número es divisible entre tres, a veces puede ser divisible entre nueve y otras veces no.
Lo que sí se cumple es que si un número es divisible entre nueve, siempre será divisible entre tres ya que nueve es un múltiplo de tres.
Otros ejemplos:
- 30 es divisible entre 3 pero no entre 9.
- 90 es divisible entre 3 y entre 9.
- 27 es divisible entre 3 y entre 9.
- 63 es divisible entre 3 y entre 9.
- 93 es divisible entre 3 pero no entre 9.
- 300 es divisible entre 3 pero no entre 9.