Respuestas
Este problema se refiere a dos relaciones de ángulos conocidas como ángulos opuestos y ángulos suplementarios, la respuesta a tu pregunta es la opción d solo II y III son verdaderas.
Explicación:
Comenzando con la explicación debemos conocer en que consiste la relación de ángulos opuestos, cuando se tienen dos rectas o segmentos de rectas intersectados, los ángulos opuestos, es decir, los que están frente a frente son iguales, no importa si son ángulos muy grandes o pequeños, siempre serán iguales. Para ilustrar mejor este concepto podemos observar una de las imágenes adjuntas de esta explicación, en la cual podemos observar como A y B son iguales por ser ángulos opuestos.
En el ejercicio preguntado los ángulos a y c son iguales debido a ser opuestos entre si, por la misma relación, podemos conocer que b=60º. Esto nos lleva a conocer que la conclusión I es falsa.
Por otro lado, se tiene la relación de ángulos suplementarios esta relación nos indica que la suma de los ángulos que forman una recta es 180º. Para verlo de mejor manera se puede observar la segunda imágen adjunta, en la misma se observa una línea recta, horizontal en este caso, la cual está divida por dos ángulos (A y B). Como la relación indica A+B=180º, esta relación siempre se cumplirá sin importar las medidas de los ángulos, incluso podría estar dividida en más de dos ángulos, siempre y cuando sea una recta la sema la suma será 180º.
En el ejercicio planteado podemos observar que a y 60º forman una línea recta, por lo tanto, aplicaremos la relación de ángulos suplementarios para conocer el valor de a:
Despejando a se obtiene:
Conociendo que a=120º y que b=60º (calculado anteriormente), podemos observar que en este caso el valor de a es dos veces el de b, matemáticamente se puede expresar como a=2b. De esta forma se puede observar que la segunda conclusión del ejercicio es verdadera.
Para finalizar y analizar la última de las conclusiones tenemos que recurrir de nuevo a la relación de ángulos sumplementarios, en este caso ya conocemos que a+60=180º, pero de igual forma los ángulos b y c son suplementarios, al fomar la misma recta que los ángulos anteriores. Por tal motivo b+c=180º. Dado que las dos relaciones suman 180º se pueden igualar obteniendo la siguiente expresión:
Esto nos permite demostrar que la conclusión III es verdadera. Por lo tanto, solo II y III son verdaderas.
Para más información revisar el siguiente enlace:
https://brainly.lat/tarea/1982558
La opción correcta es la D