Seis cables sujetan una antena de 20 m. 3 están amarrados a la parte más alta de la antena y separados de la base de esta a 4.5 m y los tres restantes están sujetados a la mitad de la antena y separados de la base de esta a 3.5 m.
¿Cuánto mide cada clase de cable? ¿En total cuánto cable se necesita para sujetar la antena? ¿Qué ángulo forma cada clase de cable en relación con el piso?
Respuestas
Los cables de amarre o anclaje de una antena forman un triángulo rectángulo con la antena y el plano de tierra.
Datos:
Altura de la torre = 20 m
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
En cada segmento de la torre con la superficie del terreno plano y el cable respectivo se forma un triángulo rectángulo donde la hipotenusa representa la longitud de cada cable de anclaje.
• Para el cable largo (Cℓ).
Cℓ² = (20 m)² + (4,5 m)²
Cℓ² = 400 m² + 20,25 m²
Cℓ2 = 420,25 m²
Se despeja Cℓ.
Cℓ = √420,25 m²
Cℓ = 20,5 m
• Para el cable corto (Cc).
Cc² = (10 m)² + (3,5 m)²
Cc² = 100 m² + 12,25 m²
Cc² = 112025 m²
Se despeja Cc.
Cc = √112,25 m²
Cc = 10,59 m
Como son tres juegos de cables de cada longitud, entonces la longitud total de cable necesaria es:
CT = 3Cℓ+ 3Cc
CT = 3(20,5 m) + 3(10,59 m) = 61,5 m + 31,77 m = 93,27 m
CT = 93,27 m
Ahora se calcularán los ángulos.
Tangente α = 20 m/4,5 m = 4,44
Tan α = 4,44
El ángulo “α” se obtiene mediante la función ArcoTangente (Tan⁻¹)
α = ArcTan 4,44 = 77,30°
α = 77,30°
Se procede de manera similar con el ángulo “θ”.
Tan θ = 10 m/3,5 m = 2,85
Tan θ = 2,85
Luego el ángulo “θ” mide:
θ = ArcTan 2,85 = 70,71°
θ = 70,71°
Los demás ángulos se calculan de la siguiente manera:
180° = 90° + α + β
β = 180° - 90° - 77,3° = 12,7°
β = 12,7°
180° = 90° + θ + δ
δ = 180° - 90° - 70,71° = 19,29°
δ = 19,29°
