Al viajar a través de un terreno plano anotaste la montaña en la cual hay
una ruta hacia su cima. Quieres saber qué tan alta es para decidir cuánto
tempo necesitarás para subiria, por esto defines el ángulo de elevación
alrededor de 4". Despues de conducir 10 km más acercándote a la
montaña, el ángulo de elevación es 10". Calcula la altura de la montaña
y cuánto tiempo necesitarás para subiría, usando la fórmula s =vt (s -
distancia, v-velocidad, i-tiempo), si tu velocidad es de 4 km por hora y s =
18s, donde so es la altura de la montaña
Respuestas
Altura montaña = 1,15 km y se necesitarán 0,29 horas para subirla a una velocidad de 4km/h (esto sería escalando en línea recta-vertical desde la base de la montaña)
Además, si tu velocidad es de 4 km por hora y t =18s, la altura de la montaña es de 0,02 km (esto sería escalando en línea recta-vertical desde la base de la montaña)
Por favor revisa el archivo adjunto "montaña", allí encontrarás graficamente la situación descrita.
Por raznoes trigonométricas de un triángulo rectángulo, tenemos:
Tg β = cateto opuesto/ cateto adyacente
Luego,
Tg 4° = altura montaña / (x+10)
0,07 = altura montaña / (x+10) ............ (1)
Tg 10° = altura montaña/ x
Luego,
altura montaña = Tg 10°*x = 0,18x .............. (2)
Sustituyo (2) en (1)
0,07 = 0,18x / (x+10)
(x+10)*0,07 = 0,18x
0,07x + 0,7 = 0,18x
0,11x = 0,7
x = 6,4 km
Luego,
altura montaña = 0,18x = 0,18*(6,4) = 1,15 km
Por otro lado, si la velocidad es de 4 km por hora y t = s/v
t = 1,15 km ÷ 4 km/h
t = 0,29 horas
Además si tu velocidad es de 4 km por hora y t =18s, donde está la altura de la montaña=
convertimos 18 seg a horas = 18/3600 = 0,005 horas
s = v*t = 4 km/h* 0,005 h = 0,02 km
