Question

funciones. gráfica dominio y rango
f(x)=4-2x+4x^2
con tabla de resultados

Answer 1

Para x= y= 4-2x+4x² 
Para x= -2, y= 4-2(-2)+4(-2)²= 24
Para x= -1, y= 4-2(-1)+4(-1)²= 6
Para x= 0, y= 4-2(0)+4(0)²= 0
Para x= 1, y= 4-2(1)+4(1)²= 6
Para x= 2, y =4-2(2)+4(2)²= 16

Tabla de valores:
X   -2    -1    0    1     2
Y   24    6    0    6    16

Dominio{-2,-1,0,1,2}
Rango{24,6,0,6,16}

eso es todo construye la grafica segun la tabla de valores, recuerda X es horizontal y Y vertical, utiliza de 4 en 4 para graficar el rango :) 

Answer 2

La función es un polinomio. El dominio de todo polinomio es el conjunto de números reales.

Siendo el término cuadrático positivo la parábola que representa se abre hacia arriba. Su rango es el conjunto de números reales a partir de la ordenada del vértice.
Hay que hallar este punto. Con el auxilio del análisis matemático el valor de la abscisa de vértice se encuentra muy fácilmente. Es el punto donde la derivada de la función es nula

La derivada es -2 + 8 x = 0; luego x = 1/4

La forma algebraica de hallar el vértice es transformar la ecuación a la forma (x - h)² = 2p (y - k), para lo cual se deben completar cuadrados en x.

Hallamos el valor de la ordenada correspondiente:

f(1/4) = 4 - 2 . 1/4 + 4 . (1/4)² = 15/4 = 3,75

Por lo tanto el rango es el conjunto de números reales mayores o iguales que 3,75

Adjunto gráfica de la función

Saludos Herminio