Agua con una presión manométrica de 3.8 atm a nivel de la calle fluye hacia un edificio de oficinas con una rapidez de 0.60 m/s a través de una tubería de 5.0 cm de diámetro. La tubería se adelgaza a 2.6 cm de diámetro en el piso superior, a 18 m sobre la calle, donde se ha dejado abierto el grifo. Calcula la presión manométrica en tal tubería en el piso superior, se supone que no hay tuberías de ramificación y se desprecia la viscosidad.
Respuestas
La presión manométrica en la tubería del piso superior tiene un valor de 2.036 atm.
La presión manométrica solicitada se calcula mediante la aplicación de la ecuación de continuidad y la ecuación de Bernoulli, de la siguiente manera :
P1 = 3.8 atm* 1.013*10⁵ Pa / 1 atm = 384940 Pa
V1 = 0.60 m/seg
D1 = 5 cm = 0.05 m
D2 = 2.6 cm = 0.026 m
h2 = 18 m
P2, man=?
Q1 = V1* A1
A1 = π* D1²/4 = π* ( 0.05 m)²/4 = 1.963 *10⁻³ m²
Q1 = 0.60 m/seg * 1.963*10⁻³m² = 1.1778*10⁻³ m³/seg
De la ecuación de continuidad :
Q1 = Q2
Q2 = V2* A2
A2 = π* D2²/4 = π* ( 0.026 m)²/4 = 5.309 *10⁻⁴ m²
V2 = Q2/A2 = 1.1778*10⁻³ m³/seg / 5.309*10⁻⁴ m² = 2.21 m/seg .
Aplicando la ecuación de Bernoulli:
P1 + ρ* V1²/2 + ρ*g*h1 = P2 + ρ*V2²/2 + ρ*g*h2 h1 =0
Al despejar P2 queda :
P2 = P1 + ρ*( V1² - V2²)/2 -ρ*g*h2
Al sustituir los valores la presión P2 da:
P2 = 384940 Pa + 1000Kg/m³* [ ( 0.60 m/seg )²- ( 2.21 m/seg )²] /2 - 1000 Kg/m³*9.8 m/seg²* 18 m
P2 = 206277.95 Pa * 1 atm / 1.013*10⁵ Pa
P2, man = 2.036 atm .