A la misma hora, un poste de 3 pies de alto proyecta una sombra de 4.5 pies mientras que un poste telefónico proyecta una sombra de 33 pies ¿cuál es la longitud, en pies, del poste de teléfono?
Respuestas
La longitud física del poste telefónico es: 21.9 [pies]
Esquematizado gráficamente el ejercicio con triángulos rectángulos tenemos que:
Datos:
CA1 = 4.5 pies (sombra proyectada del poste)
CO1 = 3 pies (altura del poste )
CA2 = 33 pies (sombra proyectada del poste telefónico)
CO2 = ? (altura del poste telefónico )
Ya que ambos poste están proyectando dichas sombra a la misma hora del día aseveramos que el angulo entre la sombra proyectado en el suelo y el haz de luz del sol que incide es el mismo para ambos postes, por ende:
β1 = β2
Partiendo de la siguiente razón trigonométrica:
Tang (β1) = CO1 / CA1 (1)
despejamos el angulo β1,
β1 = arctang (CO1 / CA1)
ahora sustituyendo los datos proporcionados,
β1 = arctang (3 / 4,5)
tenemos que:
β1 = 33.69°
Entonces : β2 = 33.69°
Aplicando la razón trigonométrica de la tangente al triangulo rectángulo formado en el poste telefónico tenemos que :
Tang (β2) = CO2 / CA2
despejando "CO2" no queda:
CO2 =acrtang (β2) x CA2
sustituyendo los datos:
CO2 = Tang ( 33.69°) x 33 [pies]
tenemos que:
CO2 = 21.9 [pies]