Question

log x^1/2 = (log x)^1/2

Answer 1

La expresión propuesta solo se cumple para x=1.

Esta expresión no es válida para cualquier otro número distinto de 1.

Para poder demostrar si se cumple el planteamiento propuesto, analicemos la función Log X, esta función tiene dominio  ∀X ∈ (0;∞); por lo cual, sabemos que X nunca tomará valores negativos, además de esto, debemos tener en cuenta la propiedad de la potencia del Logaritmo, esta propiedad plantea lo siguiente:

$Log X^n=nLog X$

Por lo cual,

$Log x^\frac{1}{2}=\frac{1}{2}Log x\neq(Log x)^\frac{1}{2}$

Evaluemos el caso de x=1:

$Log 0^\frac{1}{2}=Log 0=0\\\\(Log 0)^\frac{1}{2}=(0)^\frac{1}{2}=0$

En este caso, se cumple que $Log x^\frac{1}{2}=(Log x)^\frac{1}{2}$

Ahora analicemos x=5:

$Log 5^\frac{1}{2}=Log 2.236=0.349\\\\\\(Log 5)^\frac{1}{2}=(0.699)^\frac{1}{2}=0.836$

Por lo tanto, esta expresión no será válida para cualquier otro número distinto de 1.

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