Question

Para hacer un juego de tarjetas de amistad. Anabel y Ronaldo quieren cortar 4 cartulinas de 64 cm de largo y 40 cm de ancho en cuadrados iguales. De forma que sean lo mas grandes posibles y que no les sobre ningun trozo de cartulina. ¿Cuanto medirá el lado de cada tarjeta cuadrada? ¿Cuantas tarjetas podrán realizar?

Answer 1

Respuesta:

Hola! Para resolver este problema de área debemos recordar la fórmula para calcular el área de un cuadrilátero: $A = l_{1} * l_{2}$ donde l son los lados de un cuadrilátero.

Explicación:

Entonces veamos como organizamos los datos que tenemos:

Sabemos que el área de la cartulina la podemos calcular asi:

$A_{c} = l_{1} * l_{2}$

y tenemos 4 cartulinas, entonces el área total será:

$A_{c} = 4 * l_{1} * l_{2}$

Por otro lado, el área de cada tarjeta cuadrada lo calcularemos así:

$A_{t} = l^{2}$

ya que en un cuadrado $l_{1} = l_{2}$

Al numero de tarjetas, que es una de las cosas que queremos saber le pondremos x, entonces escribimos lo siguiente:

$A_{tt} = l^{2}* x$

Esto es, el área de todas las tarjetas es igual al área de cada tarjeta ($A_{t} = l^{2}$) multiplicado por la cantidad de tarjetas que pueda recortar (x).

Queremos usar toda la cartulina, entonces el área de las 4 cartulinas va a ser igual a las áreas sumadas de todas las tarjetas que pueda recortar.

$A_{c} = A_{tt}$

$4 * l_{1} * l_{2} = l^{2}* x$

Ahora puedo reemplazar los datos que tengo:

$l_{1} = 64cm$

$l_{2} = 40cm$

Entonces

$4 *64cm * 40cm = l^{2}* x$

$10240 cm^{2} = l^{2}* x$

Ahora tenemos dos incógnitas: l (el largo del lado de las tarjetas) y x (la cantidad de tarjetas), y debemos despejar una incógnita en función de otra. Nos va a quedar una función, es decir que manipulando, cambiando, uno de los números como nosotros queramos, vamos a obtener distintos valores de la otra variable. Pensemos que queríamos que sean lo mas grandes posibles las tarjetas, y que no importaba tanto la cantidad de tarjetas que obtuvieramos. Entonces nos importa mas l que x. Entonces vamos a despejar l en función de x

$10240 cm^{2} = l^{2}* x$

$\sqrt{\frac{10240 cm^{2}}{x}} = l$

Bien, ahora: l no puede ser menor o igual a 0 porque sino la tarjeta no existiría, y queremos que l sea lo mas grande posible.

Por otro lado, vemos que x no puede ser negativo ni cero porque no podría realizarse la operación raíz cuadrada. Y por otro lado x tiene que ser un numero entero, porque no queremos media tarjeta o un cuarto de tarjeta, así que x tiene que ser un número natural (distinto de cero y no negativo)

Entonces pensemos: como podemos hacer para saber cual x me da un l máximo. Tiene que ser el número mas chico posible, para que después de dividirlo y hacerle la raíz cuadrada, quede lo más grande posible. No creo que utilices derivadas todavía, así que pensemos en ir probando:

El primer numero que podemos usar es 1 pero no vamos a hacer una gran tarjeta con las 4 cartulinas, si tenemos 4 cartulinas, podríamos hacer 4 grandes tarjetas y no recortar, pero pensemos que vamos a recortar las cartulinas. Entonces va a ser un número mayor a 4. Y tampoco queremos que sobre nada de nada, entonces la raíz cuadrada del número que obtengamos de dividir 10240 por x, tiene que ser exacta. Eso va reduciendo los números que podemos elegir.

Veamos que pasa con 5:

$\sqrt{\frac{10240 cm^{2}}{5}} = l$

$\sqrt{\2048cm^{2}} = 45,25... cm = l$ no es exacta

Vamos probando con los números enteros y vemos que el 10 va bien:

$\sqrt{\frac{10240 cm^{2}}{10}} = l$

$\sqrt{\1024 cm^{2}} = 32 cm = l$

Es exacto, entonces no va a sobrar nada porque la medida no será aproximando decimales.

Y es el primer número que encaja con todas las condiciones es el 10.

Entonces $l = 32cm$ es la medida de los lados de cada tarjeta cuadrada

y $x = 10$ es la cantidad de tarjetas que podré obtener haciéndolas lo mas grandes posible.

https://brainly.lat/tarea/8972782

https://brainly.lat/tarea/3088164