La figura P2.22 representa parte de los datos de desempeño de un automóvil propiedad de un orgulloso estudiante de física. a) Calcule la distancia total recorrida al calcular el área bajo la línea de la gráfica. b) ¿Qué distancia recorre el automóvil entre los tiempos t = 10 s y t = 40 s? c) Dibuje una gráfica de su aceleración en función del tiempo entre t = 0 y t = 50 s. d) Escriba una ecuación para x como función del tiempo para cada fase del movimiento, representado por i) ab, ii) bc y iii) cd. e) ¿Cuál es la velocidad promedio del automóvil entre t = 0 y t = 50 s? (la imagen esta al reves volteala porque la tome asi sin querer queriendo)
Respuestas
Del gráfico de desempeño del automovil, se obtuvieron los siguientes resultados:
a. La distancia total recorrida basados en el área bajo la línea es: 1875m
b. La distancia que recorre el automovil de t = 10s hasta t = 40s es: 1475m.
c. La gráfica de la aceleración vs tiempo, se adjunta en la segunda imagen.
d. La ecuación para x en cada fase del movimiento es:
i. Vx = (ac)t (positivo)
ii. Vx = (area)/t
iii. Vx = (ac)t (negativo)
Para desarrollar se tuvo que buscar el gráfico (imagen adjunta)
a. El aréa es la suma de las áreas de los 2 triángulos y un rectángulo:
a1 = (15x50)/2 = 375 (triangulo izquierda)
a2 = (10x50)/2 = 250 (triangulo derecha)
a3 = 25x50 = 1250 (rectángulo)
area1 = 1875
b. Para hallar el área entre los segundos 10 y 40, debemos usar las áreas obtenidas en el paso anterior (rectángulo y triangulo de la izquierda). La sumaremos y restaremos el área del triángulo pequeño que se forma entre t = 0 a t = 10.
area2 = a1 + a3 - 10(30)/2
area2 = 375 + 1250 - 150
area2 = 1475m
c. Para hacer la gráfica encontramos las aceleraciones en los tres movimiento que realiza el automovil con la fórmula:
ac = (Vf - Vi) / (Tf - Ti) donde V es velocidad y T es tiempo
ac1 = (50 - 0) / (15 - 0) = 3.33
ac2 = (50 - 50) / (40 - 15) = 0
ac3 = (0-50) / (50 - 40) = -5
d. Para hallar estas ecuaciones, asumimos a=(0,0), b=(15,50), c=(40,50) y d (50,0) y utilizamos los otros dos elementos encontrados en los pasos anteriores área y aceleración.
e. Para hallar la velocidad promedio, debemos saber que, esta es igual al desplazamiento neto entre el intervalo de tiempo de dicho desplazamiento.
Vm=Δd/Δt
Adicionalmente el desplazamiento es el área por debajo del la linea de la velocidad. Es decir area1 = 1875
Por lo tanto:
Vm = 1875/50
Vm = 37.5 m/s
