Question

Determinar el valor de las constantes a y b para que la funcion definida por f(x)=x^(3)+ax^(2)+b tenga un extremo relativo en el punto (2,3)

Answer 1

Un extremo relativo está en f '(x) = 0 y f ''(x) ≠ 0 en el punto crítico.

Derivamos: f '(x) = 3 x² + 2 a x = 0 en x = 2

3 . 2² + 2 . 2 a = 0; implica a = - 3

f(x) = 3 en x = 2; 2³ - 3 . 2² + b; luego b = 7

Nos queda f(x) = x³ - 3 x² + 7

f ''(x) = 6 x - 6 ≠ 0 en x = 2, hay extremo relativo

Adjunto dibujo donde se aprecia el punto crítico

Mateo