alba tiene la mitad de la edad de su padre. hace 13 años, su edad era inferior a la tercera parte de la que tenía su padre y dentro de 4 años, la suma de las dos edades será superior a 80. calcular la edad de ambos
Respuestas
Para este problema matemático necesitamos plantear ecuaciones que expresen lo dicho en palabras:
Alba tiene la mitad de la edad de su padre. Si decimos que la edad de Alba es A, y la edad de su padre es P, entonces podemos decir que
a) A = P : 2
Hace 13 años, su edad era inferior a la tercera parte de la que tenía su padre:
b) A - 13 años < (P - 13 años) : 3 La edad de Alba menos 13 años es menor a la edad de su padre menos 13 años dividido 3, porque es la tercera parte.
Dentro de 4 años, la suma de las dos edades será superior a 80:
c) (A + 4 años) + (P + 4 años) > 80 años
Entonces tenemos un sistema de ecuaciones con una ecuación y dos inecuaciones, vamos a resolverlo reemplazando la primera igualdad A = P : 2 en las dos inecuaciones:
b) A - 13 años < (P - 13 años) : 3
P:2 - 13 años < (P - 13 años) : 3 Aplicamos la propiedad distributiva
P:2 - 13 años < P:3 - 13/3 años Juntamos las incógnitas de un lado y los números del otro
P:2 - P:3 < 13 años - 13/3 años
P:6 < 26/3 años
P < 26/3 años * 6
P < 52 años
c)(A + 4 años) + (P + 4 años) > 80 años Quitamos los paréntesis porque es lo mismo.
P:2 + 4 años + P + 4 años > 80 años
P:2 + P + 8 años > 80 años
3/2 * P + 8 años > 80 años
3/2 * P > 80 años - 8 años
P > 72 años * 2/3
P > 48 años
Entonces sabemos que la edad del padre es mayor a 48 y menor a 52 años.
Veremos ahora reemplazando en la primera igualdad, el rango de edades que puede tener Alba:
a) A = P : 2
Si P = 48, A = 24 años
Si P = 52, A = 26 años
Entonces Alba tiene más de 24 y menos de 26 años, entonces Alba tiene 25 años. Por lo tanto su padre tiene 50 años.
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Respuesta:
ALBA TIENE 29 Y SU PADRE 54
Explicación: