Question

Eliminar el denominador usando las leyes del algebra para luego operarlas y verificar resultados de acuerdo con la ecuación inicial.

$\frac{\sqrt{x+5}-4 }{\sqrt{2x+1}-2 }= -1$

Answer 1

$\frac{\sqrt{x+5}-4}{\sqrt{2x+1}-2}=-1$

Multiplica de ambos lados por el denominador

$(\sqrt{2x+1}-2)\left(\frac{\sqrt{x+5}-4}{\sqrt{2x+1}-2}\right)=-1(\sqrt{2x+1}-2)$

nos queda:

$\sqrt{x+5}-4=-\sqrt{2x+1}+2\\\\\sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+1}+6$

Elevamos ambos lados al cuadrado:

$(\sqrt{x+5})^{2}=(-\sqrt{2x+1}+6)^{2}\\\\x+5=(-\sqrt{2x+1}+6)(-\sqrt{2x+1}+6)\\\\x+5=2x+1-12\sqrt{2x+1}+36\\\\-x-32=-12\sqrt{2x+1}\\\\x+32=12\sqrt{2x+1}$

elevamos nuevamente al cuadrado

$(x+32)^{2}=(12\sqrt{2x+1})^{2}\\\\(x+32)(x+32)=144(2x+1)\\\\x^{2}+64x+1024=288x+144\\\\x^{2}-224x+880=0$

Resolvemos usando la formula general:

$x=\frac{224\pm\sqrt{50176-4(880)}}{2}=\frac{224\pm\sqrt{46656)}}{2}\\\\x=\frac{224+216}{2}=220\\\\x=\frac{224-216}{2}=4$

Sustituimos x=220 en la ecuación inicial:

$\frac{\sqrt{220+5}-4}{\sqrt{2(220)+1}-2}=-1\\\\\frac{15-4}{21-2}=-1\\\\\frac{11}{19}=-1$

Nos damos cuenta que con x=220 no funciona. Ahora sustituimos x=4 en la ecuacion inicial..... Te lo dejo de tarea (con x=4 si te da -1) y ya seria todo