Question

Por favor, me pueden explicar:
Sea ABC un triángulo isósceles con AB = BC y ACB menor que 60°. Sean M y N puntos en los lados AC y BC respectivamente tales que BM = AN = AB. Además, si K es el punto de intersección de los segmentos AN y BN, se tiene AK = BK = AM = BN. Calcular las medidas de los ángulos del triángulo ABC.

Answer 1

α ≤ 59°

β ≥ 62°

Datos:

α < 60°

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

Además, como el Triángulo es Isósceles, dos ángulos son exactamente iguales y uno es diferente.

Sean “α” los ángulos iguales y “β” el ángulo diferente.

Entonces:

180° = 2α + β

Pero la condición es que el ángulo igual debe ser menor a sesenta grados (< 60°).

180° = 2(60°) + β

β > 180° - 120° > 60°

β > 60°

Comprobando con β igual a 61° e igual a 59°

180° = 2(59°) + 61°

180° = 118° + 61°  

180° ≠ 179

Ahora con  β = 62° y "α" queda igual .

180° = 118° + 62°

180° = 180°

Luego los ángulos son:

α ≤ 59°

β ≥ 62°