Un bote sale de un punto A con dirección N32°30’E
Y con una velocidad de 60 kilómetros por hora.
Otro bote parte de un punto B hacía el este con una velocidad de 40 kilómetros por hora. Transcurridas 2 horas, los botes chocan.
A) cuál es la dirección del segundo bote?
B) cuál es la distancia entre los puntos de partida de los botes?
Respuestas
A) El segundo bote tiene rumbo 90 grados hacia el Oeste.
B) DT = 155,82 Km
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Datos:
V1 = 60 Km/h
V2 = 40 Km/h
Rumbo bote 1 (∡) = 32° 30’ NE
Rumbo boye 2 (∡) = 180° Este
Tiempo en que chocan = 2 horas.
La fórmula de la velocidad (V) es la distancia (d) en función del tiempo (t).
V = d/t
El bote 1 en dos (2) horas se encuentra a una distancia desde el punto de partida de:
d1 = V1 x t
d1 = 60 Km/h x 2 h = 120 Km
d1 = 120 Km
El bote 2 en dos (2) horas se encuentra a una distancia desde el punto de partida de:
d2 = V2 x t
d2 = 40 Km/h x 2 h = 80 Km
d2 = 80 Km
Para llegar al punto de choque el bote 1 recorrido una distancia horizontal que se obtiene mediante la función coseno del ángulo.
Coseno α = Cateto Adyacente (CA)/hipotenusa (h).
Se despeja el cateto adyacente (CA):
CA = H x Coseno α
El ángulo (∡) en grados y minutos se debe convertir a grados decimales.
Los Grados (°) permanecen inalterables y los minutos se convierten a decimal dividiendo entre sesenta (60).
∡ = (32 + 0,30/60)°
∡ = (32 + 0,005)°
∡ = 32,005°
CA = 120 Km x Cos 32,005° = 101,76 Km
CA = 101,76 Km
La distancia horizontal (DH) que separa los dos puntos es:
DH = CA + d2
DH = 101,76 Km + 80 Km = 181,76 Km
DH = 181,76 Km
Ahora se calcula la distancia total (DT) entre los puntos de partida, aplicando la Ley del Coseno.
Pero antes se deben hallar valores del ángulo α.
α = 90 – 32,005° = 59,995°
α = 59,995°
DT² = A² + B² + 2AB Cos ∡
DT² = (120 Km)² + (80 Km)²+ 2(120 Km)(80 Km) Cos 32,005°
DT² = 144.00 Km² + 6.400 Km² + 19.200 x 0,84800 Km² = 24.281,63 Km²
DT² = 24.281,63 Km²
Se despeja DT aplicando Raíz Cuadrada a cada lado de la igualdad.
DT = √24.281,63 Km²
DT = 155,82 Km
