Question

Una mujer en una isla desea llegar a un punto R, sobre una costa recta, desde un punto P en la isla. El punto P está a 9 millas de la costa y a 15 millas del punto R. Vea la figura 4.8.40. Si la mujer rema en un bote, a 3 mi/h hacia un punto Q en tierra y después camina el resto sobre la costa, a 5 mi/h, exprese el tiempo total que tarda la mujer en llegar al punto R, en función del ángulo indicado q.

Answer 1

El tiempo total que tarda la mujer en llegar al punto R, en función del ángulo indicado q es de 5,4 horas

Explicación paso a paso:

Optimización:

La distancia de PQ en el que la mujer rema

Teorema de Pitagoras

PQ = √81+x²

Distancia en la que mujer camina RS

RS = 15 millas-x

La velocidad de ambos desplazamientos es constante por tanto t = d/V

Tiempo Total en el viaje es:

T = Tiempo remado + tiempo caminando

T(x) = (√81+x²)/3 + (15-x)/5   0≤x≤15

Derivamos T(x)

T(x)´= 2x/6(√81+x²) -1/5

T(x)´= x/3(√81+x²) -1/5

Segunda derivada:

T(x)" = 0

x/3(√81+x²) =1/5

x²/81+x² = 9/25

25x²= 729+9x²

16x²= 729

x = 27/4

El punto critico en (0,15) es 27/4

Para T =0

T(0) = 6 horas

Para T= 27/4

T(27/4) = 5,4 h

Para T =15

T(15) = 5,83 horas