Una mujer en una isla desea llegar a un punto R, sobre una costa recta, desde un punto P en la isla. El punto P está a 9 millas de la costa y a 15 millas del punto R. Vea la figura 4.8.40. Si la mujer rema en un bote, a 3 mi/h hacia un punto Q en tierra y después camina el resto sobre la costa, a 5 mi/h, exprese el tiempo total que tarda la mujer en llegar al punto R, en función del ángulo indicado q.
Respuestas
Respuesta dada por:
34
El tiempo total que tarda la mujer en llegar al punto R, en función del ángulo indicado q es de 5,4 horas
Explicación paso a paso:
Optimización:
La distancia de PQ en el que la mujer rema
Teorema de Pitagoras
PQ = √81+x²
Distancia en la que mujer camina RS
RS = 15 millas-x
La velocidad de ambos desplazamientos es constante por tanto t = d/V
Tiempo Total en el viaje es:
T = Tiempo remado + tiempo caminando
T(x) = (√81+x²)/3 + (15-x)/5 0≤x≤15
Derivamos T(x)
T(x)´= 2x/6(√81+x²) -1/5
T(x)´= x/3(√81+x²) -1/5
Segunda derivada:
T(x)" = 0
x/3(√81+x²) =1/5
x²/81+x² = 9/25
25x²= 729+9x²
16x²= 729
x = 27/4
El punto critico en (0,15) es 27/4
Para T =0
T(0) = 6 horas
Para T= 27/4
T(27/4) = 5,4 h
Para T =15
T(15) = 5,83 horas
Adjuntos:
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