Question

Hola, alguien de buen corazon me puede ayudar?

1. Calcula la distancia entre los dos puntos siguientes: A(5,-7); B(-3,6)

2. Determina el perímetro de un triángulo dado por los puntos P(4,-2); Q(-5,8); R(-3,-6)
Punto G 5673

3. Encuentra las coordenadas del punto medio entre A(-15,8) y B(3,-12)

Answer 1

Respuesta:

1. d= 15,26

2. P= 35.65

3. Pm= (-6,-2)

Explicación paso a paso:

1. Para calcular la distancia entre dos puntos se utiliza la siguiente expresión:

dados 2 puntos P1(X1,Y1) y P2(X2,Y2)

la distancia entre estos 2 puntos esta dada por:

$d=\sqrt{(X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2} }$

Entonces:

A(5,-7) y B(-3,6)

$d=\sqrt{(-3-5)^{2}+(6-(-7))^{2} }$

$d=\sqrt{(-8)^{2}+(13)^{2} }$

$d=\sqrt{64+169}$

$d=\sqrt{233}$

d= 15,26

2. Para encontrar el perímetro de la figura primero ubicamos los puntos en un eje de coordenadas como en la imagen y formamos la figura.

Luego se procederá a calcular las distancias entre 2 puntos para encontrar los lados A, B y C.

Para A será la distancia entre Q y P

$A=\sqrt{(4-(-5))^{2}+(-2-8)^{2} }$

$A=\sqrt{(9)^{2}+(-10)^{2} }$

$A=\sqrt{81+100}$

$A=\sqrt{181}$

A= 13,45

Para B será la distancia entre R y Q

$B=\sqrt{(-5-(-3))^{2}+(8-(-6))^{2} }$

$B=\sqrt{(-2)^{2}+(14)^{2} }$

$B=\sqrt{4+196}$

$B=\sqrt{200}$

B= 14,14

Para C será la distancia entre P y R

$C=\sqrt{(-3-4)^{2}+(-6-(-2))^{2} }$

$C=\sqrt{(-7)^{2}+(-4)^{2} }$

$C=\sqrt{49+16}$

$C=\sqrt{65}$

C= 8,06

Teniendo estos 3 resultados se aplica la formula del perímetro de un triangulo

$P= LA+LB+LC\\P=13.45 + 14.14 + 8.06\\<strong>P= 35.65</strong>$

3. Para encontrar el punto medio entre 2 puntos aplicaremos la siguiente expresión:

dados 2 puntos P1(X1,Y1) y P2(X2,Y2)

el punto medio entre 2 puntos esta dado por

$\frac{X1+X2}{2} ,\frac{Y1+Y2}{2}$

Entonces:

A(-15,8) B(3,-12)

$Pm=\frac{-15+3}{2},\frac{8-12}{2}  \\<strong>Pm= (-6,-2</strong>)$