Me ayudan a resolver estas ecuaciones cuadraticas completas...( con el metodo de completar el cuadrado)
Procedimiento y comprobación
1- 9x^2+18x+9=0
2- 25x^2 -30x+9=0
Respuestas
1- Para 9x^2+18x+9=0, tenemos:
Primero, como el cociente de x^2 es mayor a 1, en este caso 9, procedemos a dividir toda la ecuación por este número, es decir, por 9.
Luego,
9x^2+18x+9=0 ÷ 9
x^2+2x+1=0
Segundo, ordenamos la ecuación, dejando el termino independiente del lado derecho de la igualdad.
Luego,
x^2+2x = -1
Tercero, agregamos el termino a cada lado de la ecuación para obtener el trinomio cuadrado perfecto, este está representado por el cuadrado de la mitad del cociente de x
Luego,
x^2+2x + (2/2)^2 = -1 + (2/2)^2
x^2+2x + 1 = -1 + 1
x^2+2x + 1 = 0
Tercero, procedemos a factorizar el trinomio cuadrado perfecto:
Luego,
(x+1)^2 = 0
Cuarto, aplicamos raiz cudrada a ambos lados y resolvemos
=
Luego
x+1 = 0
x = -1
Comprobación:
9(-1)^2+18(-1)+9=0
9-18+9 = 0
Finalmente, la solución para la ecuación 9x^2+18x+9=0 es x = -1
2- Para 25x^2 -30x+9=0, tenemos:
Primero, como el cociente de x^2 es mayor a 1, en este caso 25, procedemos a dividir toda la ecuación por este número, es decir, por 25.
Luego,
25x^2 -30x+9=0 ÷25
x^2 -(30x/25) +9/25=0
x^2 -(6/5)x +9/25=0
Segundo, ordenamos la ecuación, dejando el termino independiente del lado derecho de la igualdad.
Luego,
x^2 -(6/5)x = -9/25
Tercero, agregamos el termino a cada lado de la ecuación para obtener el trinomio cuadrado perfecto, este está representado por el cuadrado de la mitad del cociente de x
Luego,
x^2 -(6/5)x + ((6/5)/2)^2 = -9/25 + ((6/5)/2)^2
x^2 -(6/5)x + (3/5)^2 = -9/25 + (3/5)^2
x^2 -(6/5)x + 9/25 = -9/25 + 9/25
x^2 -(6/5)x + 9/25 =0
Tercero, procedemos a factorizar el trinomio cuadrado perfecto:
Luego,
(x-3/5)^2 = 0
Cuarto, aplicamos raiz cudrada a ambos lados y resolvemos
Luego,
x-3/5 = 0
x = 3/5
Comprobación:
25*(3/5)^2 -30*(3/5)+9=0
25*(9/25) - 90/5 + 9 = 0
9 - 18 + 9 = 0
Finalmente, la solución para la ecuación 25x^2 -30x+9=0 es x= 3/5