Realizar una ecuación de segundo grafo cuya solucion es la siguiente:
a) x1= -6 x2 =4
b) x1= 8 x2=-10
c) x1= -7x2 =12
d) 3/4 +x= 1/2x +3x
e) 5x/2 -6= 3/4-5x
Respuestas
No entiendo bien
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Respuestas:
a) X² +2X -24 = 0
b) X² +2X -80 = 0
c) X² -5X -84 = 0
d) X = 3/10
e) X = 9/10
Explicación paso a paso:
Las ecuaciones de segundo grado son de la forma general:
aX² + bX + c = 0
Como la variable tiene exponente 2, existen dos soluciones X₁ y X₂
Estas soluciones o raíces de la ecuación de segundo grado cumplen:
(X - X₁)(X - X₂) = 0
Cada una de esas soluciones produce resultado = 0 en la ecuación.
a) X₁ = -6 , X₂ = 4
Aplicamos la fórmula
(X - (-6))(X - 4) = 0
(X + 6)(X - 4) = 0
X² -4X +6X -4·6 = 0
X² +2X -24 = 0
Respuesta a) X² +2X -24 = 0
b) X₁ = 8 , X₂ = -10
Aplicamos la fórmula
(X - 8)(X - (-10)) = 0
(X - 8)(X + 10) = 0
X² +10X -8X -8·10 = 0
X² +2X -80 = 0
Respuesta b) X² +2X -80 = 0
c) X₁ = -7 , X₂ = 12
Aplicamos la fórmula
(X - (-7))(X - 12) = 0
(X + 7)(X - 12) = 0
X² -12X + 7X -7·12 = 0
X² -5X -84 = 0
Respuesta c) X² -5X -84 = 0
d) ¾ + X = ½X + 3X
Esta es una ecuación de primer grado porque la variable tiene exponente = 1 y para resolverla tenemos que operar, agrupando términos hasta poder despejar la variable encontrando así la única solución de la ecuación.
¾ + X - ½X - 3X = 0
El m.c.m. de estas fracciones es 2²=4
así que las sumamos con este denominador común:
(3 + 4x - 2x -4·3X)/4 = 0
3 + 4X - 2X -12X = 0
3 - 10X = 0
X = -3/-10 = 3/10
Respuesta d) X = 3/10
e) 5X/2 - 6 = ¾ - 5X
Esta es una ecuación de primer grado porque la variable tiene exponente = 1 y para resolverla tenemos que operar, agrupando términos hasta poder despejar la variable encontrando así la única solución de la ecuación.
El m.c.m. de estas fracciones es 2²=4
así que las sumamos con este denominador común:
(2·5X -4·6 - 3 + 4·5X)/4 = 0
10X -24 - 3 + 20X)/4 = 0
10X -24 - 3 + 20X = 0
10X + 20X -24 - 3 = 0
30X -27 = 0
30X = 27
X = 27/30 = 9/10
Respuesta e) X = 9/10