dos moviles partieron simultaneamente de a y b hacia b y a respectivamente, cuando se encuentran el primero habia recorrido 36km mas que el segundo y de ahi en adelante el primero y el segundo tardan 1h y 4h en llegar a b y a respectivamente. Hallar la distancia entre a y b.
a). 100km b). 102km c). 104km e). 108km
Respuestas
La distancia entre a y b es de 108 Km.
La distancia entre a y b se calcula mediante la aplicación de la formula del movimiento rectilíneo uniforme M.R.U y en ecuaciones basadas en la descripción del enunciado como se muestra a continuación:
Pto de
encuentro
→ I ←
Va Vb
a I________________________I b
36 Km+db I db
b ← → a
4h 1h
Primero:
Va = ( 36Km + db)/t Vb= db/t
se despeja el tiempo y se iguala quedando :
(36 Km +db)/ Va = db/Vb
(36 + Va )/Va = Va/Vb
36Vb + Va*Vb = Va²
Vb*( 36 +Va)= Va²
Segundo :
36 Km + db = Vb* 4h db = Va* 1h
Al sustituir db queda:
36 Km + Va*1h = Vb* 4h
4Vb -Va= 36
Va =4Vb -36
Se sustituye Va en la ecuación :
Vb*( 36+4Vb -36) = (4Vb-36)²
36Vb+4Vb²-36Vb= 16Vb²-288Vb + 1296
Vb² -24Vb + 108 =0
Al resolver la ecuación de segundo grado:
Vb = 24-+ √(-24)²- 4*1*108 /2
Vb = 18 Vb = 6
Va = 4*Vb-36 = 4* 18 -36 = 36 Km/h
Va = 4* 6 - 36 = 24-36 = -12 Km/h este valor no se toma
Va = 36 km/h Vb= 18 Km/h
db = Va*1h = 36Km/h*1h = 36 Km
da = 36 Km +db = 36Km +36Km = 72 Km
Entonces, la distancia entre a y b es:
dab= da +db = 72 Km +36 Km = 108 Km .
opción e) 108 Km .