cual es el tipo de sucesion en la cual su diferencia entre dos terminos consecutivos es una constante
Respuestas
Respuesta:Podemos definir una sucesión aritmética de la siguiente manera.
Definición: (Sucesión Aritmética)
Es una secuencia de números, en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante d, excepto el primer término que es dado. El valor de la constante d puede ser positivo o negativo.
Ejemplos:
La sucesión: s = 2, 5, 8, 11, 14, 17, ··· Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 3.
La sucesión: s = -6, -2, 2, 6, 10, 14, ··· Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 4.
La sucesión: s = -1, 5, 11, 16, 22, 28, ··· No es un ejemplo de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre el tercer y cuarto término nos da una constante d = 5 diferente al valor de la otra constante con los otros téerminos que es d = 6.
Cuando hablamos de sucesiones aritméticas es importante definir la notación utilizada.
Notación: (Sucesión Aritmética)
Comunmente se denominan los términos de una sucesión de la siguiente manera:
a(1) = primer término de la sucesión
a(2) = segundo término de la sucesión
⋮
a(n) = n-ésimo término de la sucesión
d = Constante o diferencia común
El n-ésimo término de una sucesión aritmética es la regla que determina como se calculan los términos de la misma.
Encontrando el N-ésimo Término
Cuando se habla del N-ésimo Término de una sucesión aritmética nos referimos a la regla o fórmula que rige el patrón que siguen todos los términos de la misma. Para encontrar esta fórmula debemos seguir los siguientes pasos:
Encontrando el N-ésimo Término
1. Determinar el valor de a(1). Es el primer término de la sucesión.
2. Realizar la diferencia d entre dos términos consecutivos en la sucesión, esa diferencia d debe ser igual para cualquier par de términos escogidos.
3. Comprobar el resultado dado, haciendo la respectiva sucesión paso a paso.
Si no tenemos una sucesión, entonces utilizamos la fórmula cuando tenemos un término y la constante o distancia entre dos términos.
La fórmula para el término general de una sucesión aritmética es:
a n = a 1 + n - 1 · d
donde a(n) es el término deseado, a(1) es el primer término y d es la constante o diferencia común
Utilicemos los siguientes ejemplos para tener una idea más concreta de como encontrar el N-ésimo Término de una sucesión.
Supongamos que se quiere encontrar el N-ésimo Término de la sucesión: 8 , 11 , 14 , 17 , 20 , 23 , 26 , ...
Para hacer esto seguimos los pasos anteriores.
Encontrando el N-ésimo Término
1. Para determinar a(1), podemos usar la formula para n=1
a n = a 1 + n - 1 · d ⟶ a 1 = 8 + 1 - 1 · d ⟶ a 1 = 8
podemos determinar a(1) tomando directamente el primer término de la sucesión.
a n = 8 + n - 1 · d
2. Encontrar el valor de d:
d = a 2 - a 1 ⟶ d = 11 - 8 ⟶ d = 3
d = a 4 - a 3 ⟶ d = 17 - 14 ⟶ d = 3
d = a 7 - a 6 ⟶ d = 26 - 23 ⟶ d = 3
Por lo tanto, el término general de la sucesión es:
a n = 8 + n - 1 · 3
3. Verifica:
para n = 1 ⟶ 8 + (n - 1)·3 ⟶ 8 + (1 - 1)·3 ⟶ 8 + (0)·3 ⟶ 8
para n = 2 ⟶ 8 + (n - 1)·3 ⟶ 8 + (2 - 1)·3 ⟶ 8 + (1)·3 ⟶ 11
para n = 3 ⟶ 8 + (n - 1)·3 ⟶ 8 + (3 - 1)·3 ⟶ 8 + (2)·3 ⟶ 14
para n = 4 ⟶ 8 + (n - 1)·3 ⟶ 8 + (4 - 1)·3 ⟶ 8 + (3)·3 ⟶ 17
para n = 5 ⟶ 8 + (n - 1)·3 ⟶ 8 + (5 - 1)·3 ⟶ 8 + (4)·3 ⟶ 20
Asi encontramos el N-ésimo Término de la sucesión provista viene dado por: a(n) = 8 + (n - 1)·3.
Supongamos que se quiere encontrar el N-ésimo Término de la sucesión: -13 , -19 , -25 , -31 , -37 , -43 ,...
Para hacer esto seguimos los pasos anteriores.
Encontrando el N-ésimo Término
1. Para determinar a(1), podemos usar la formula para n=1
a n = a 1 + n - 1 · d ⟶ a 1 = -13 + 1 - 1 · d ⟶ a 1 = -13
podemos determinar a(1) tomando directamente el primer término de la sucesión.
a n = -13 + n - 1 · d
2. Encontrar el valor de d:
d = a 2 - a 1 ⟶ d = (-19) - (-13) ⟶ d = -6
d = a 4 - a 3 ⟶ d = (-31) - (-25) ⟶ d = -6
d = a 6 - a 5 ⟶ d = (-43) - (-37) ⟶ d = -6
Por lo tanto, el término general de la sucesión es:
a n = -13 + n - 1 · (-6)
3. Verifica:
para n = 1 ⟶ -13 + (n - 1)·(-6) ⟶ -13 + (1 - 1)·(-6) ⟶ -13 + (0)·(-6) ⟶ -13
para n = 2 ⟶ -13 + (n - 1)·(-6) ⟶ -13 + (2 - 1)·(-6) ⟶ -13 + (1)·(-6) ⟶ -19
para n = 3 ⟶ -13 + (n - 1)·(-6) ⟶ -13 + (3 - 1)·(-6) ⟶ -13 + (2)·(-6) ⟶ -25
para n = 4 ⟶ -13 + (n - 1)·(-6) ⟶ -13 + (4 - 1)·(-6) ⟶ -13 + (3)·(-6) ⟶ -31
para n = 5 ⟶ -13 + (n - 1)·(-6) ⟶ -13 + (5 - 1)·(-6) ⟶ -13 + (4)·(-6) ⟶ -37
Asi encontramos el N-ésimo Término de la sucesión provista viene dado por:-13 + (n - 1)·(-6).
Supongamos que se quiere encontrar el N-ésimo Término de la sucesión: -7 , -1 , 5 , 11 , 17 , 23 ,...
Para hacer esto seguimos los pasos anteriores.
Encontrando el N-ésimo Término
1. Para determinar a(1), podemos usar la formula para n=1
a n = a 1 + n - 1 · d ⟶ a 1 = -7 + 1 - 1 · d ⟶ a 1 = -7
podemos determinar a(1) tomando directamente el primer término de la sucesión.
a n = -7 + n - 1 · d
Respuesta;
sierto
Explicación paso a paso:
epero que te sirva