Question

Enunciado: Tom Brady es un jugador profesional estadounidense de fútbol americano, en un partido definitivo hace un disparo desde una distancia 41,1 m de la zona de gol y la mitad de los espectadores espera que la bola supere la barra transversal del goal post, que está ubicada a 3,20 m de alto del suelo. Cuando se patea, la bola deja el suelo con una rapidez de 22,6 m/s en un ángulo de 48,0° respecto de la horizontal.
Enunciado: Tom Brady es un jugador profesional estadounidense de fútbol americano, en un partido definitivo hace un disparo desde una distancia 41,1 m de la zona de gol y la mitad de los espectadores espera que la bola supere la barra transversal del goal post, que está ubicada a 3,20 m de alto del suelo. Cuando se patea, la bola deja el suelo con una rapidez de 22,6 m/s en un ángulo de 48,0° respecto de la horizontal.

Figura 4. Ejercicio colaborativo (Movimiento bidimensional)

Con base en la anterior información:
¿El lanzamiento realizado alcanza para superar la barra horizontal del gol post?
¿Cuál es la diferencia en la altura alcanzada por la bola, por encima o por debajo de la barra horizontal?
¿La bola se aproxima a la barra horizontal mientras aún se eleva o mientras va de caída?
Presente tres tematicas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Answer 1

Las ecuaciones de la posición de un proyectil en tiro oblicuo son:

x = Vo cosα t

y = Vo senα t - 1/2 g t²

Para este problema:

x = 22,6 m/s . cos48° t ≅ 15,1 m/s t

y = 22,6 m/s . sen48° t - 1/2 . 9,80 m/s² t² ≅ 16,8 m/s t - 4,90 m/s² t²

Hallamos el tiempo en alcanzar los 41,1 m hasta la línea de gol.

Omito las unidades, utilizando el SI

41,1 = 15,1 t; t = 41,1 / 15,1 ≅ 2,72 s; calculamos la altura para este instante:

y = 16,8 . 2,72 - 4,90 . 2,72² ≅ 9,44 m

Pasa por encima del arco una distancia de 9,44 - 3,20 = 6,24 m

Para saber si se eleva o cae en esa posición veamos el signo de la componente vertical de la velocidad.

Vy = Vo senα - g t

Vy = 16,8 - 9,80 . 2,72 ≅ - 9,86 m/s

El signo negativo indica que la bola baja.

Saludos Herminio