Question

Calcula el radio de un circulo sabiendo que si aumentamos el radio en 6cm, el area se hace nueve veces mas grande

Answer 1

Usando

$a \:para \: el \: area$

Y

$r \: para \: el \: radio$

Sabemos que la fórmula del área de un círculo es:

$a = \pi {r}^{2}$

Ahora si el radio aumenta 6 cm su área aumenta en un factor de 9, es decir:

$9a = \pi {(r + 6)}^{2}$

Reemplazando la primera ecuación en la segunda, tenemos:

$9\pi {r}^{2} = \pi {(r + 6)}^{2}$

Resolvemos:

$\frac{9\pi {r}^{2} }{\pi} = {(r + 6)}^{2}$

$9 {r}^{2} = {r}^{2} + 12r + 36$

$8 {r}^{2} - 12r - 36 = 0$

Factorizando:

$\frac{(8r -24 )(8r +12 )}{8} = 0$

$8r - 24 = 0 \: entonces \: r = \frac{24}{8} = 3$

$8r + 12 = 0 \: entonces \: r = - \frac{12}{8} = - \frac{3}{2}$

De estas dos respuestas escogemos la positiva, porque el radio no puede ser negativo, así que el radio es 3 cm.