un jugador en su primer juego pierde la mitad de su dinero en el segundo juego pierde 1/4 de lo que quedaba y en el tercer juego pierde 1/7 del nuevo resto ¿Que fracción del dinero inicial ha quedado ?
Respuestas
dinero = a
primera perdida (a - 1/2a = b) ecuación 1
segunda perdida (b - 1/4b = c) ecuación 2
tercera perdida (c - 1/7c = resto) ecuación 3
en la ecuación 3 coloco el equivalente de c entre paréntesis para evitar confusiones
(b - 1/4b) - 1/7(b - 1/4b) = resto
ahora hago el mismo procedimiento con el equivalente de b
((a - 1/2a) - 1/4(a - 1/2a)) - 1/7((a - 1/2a) - 1/4(a - 1/2a)) = resto
aplico distributiva
(a - 1/2a - 1/4a + 1/8a) - 1/7(a - 1/2a - 1/4a + 1/8a) = resto
a - 1/2a - 1/4a + 1/8a - 1/7a + 1/14a + 1/28a - 1/56a =resto
suma y resta de fracciones de diferente denominador
sacamos mcm (1,2,4,8,7,14,28,56) = 56
dividimos entre el denominador y multiplicamos el resultado con el numerador, con cada fracción
(56a - 28a - 14a + 7a - 8a + 4a + 2a - a) / 56 = resto
18/56a = resto
simplificamos
9/28a = resto
R: ha quedado 9/28 del dinero inicial