Question

Obtenga 2 números cuya resta sea igual a 10 de tal manera que su producto sea mínimo.

Answer 1

Sean x e y los números buscados.

x - y = 10

P = x y; x = 10 + y; reemplazamos:

P = (10 + y) . y = 10 y + y²

Una función es mínima en los puntos de derivada primera nula y segunda derivada positiva.

P' = 10 + 2 y = 0; y = - 5

P'' = 2, positiva, hay un mínimo para y = - 5

x = 10 - 5 = 5

El par de números buscados son x = 5, y = - 5

Verificamos; 5 - (- 5) = 10

5 . (- 5) = - 25, producto mínimo.

Mateo