Question

Tres calles se intersectan dos a dos formando un triángulo cuyos lados miden 312, 472 y 511 metros, respectivamente. Determina la medida de los ángulos que forman cada par de calles

Answer 1

La medida de los ángulos que forman cada par de calles:

A = 53,26°,    B = 10,66°,    C = 116,14°

El teorema del coseno relaciona un lado del triángulo con los otros dos y el ángulo que forman éstos

a=312 m

b = 472 m

c= 511 m

Los ángulos se determinan con las siguientes expresiones:

A = arcocoseno b²+c²-a² /2bc

B = arcocoseno a²+c²-b² /2ac

C = arcoseno a²+b²-c²/2ac

Determinemos el angulo A: (omito unidades)

A = arco coseno ( 472)²+ (511)²-(312)² / 2(472)(511)

A = arcocoseno (222.784+261.121 -97.344)/482.384

A = 53,26°

Determinemos el angulo B:

B = arco coseno (312)²+ (511)² - (472)² /2(312)(511)

B = 10,66°

Determinemos el angulo C:

Por diferencia, en todo triangulo sus ángulos internos miden 180°

C = 180°-10,66°-53,26°

C = 116,14°