Question

Si ( ∘ )() = 3 2−−1 (2+1) 2 , sabiendo que () = 2+1 . Cuanto vale ()?

Answer 1

¿Cómo determinar una función a partir de una función compuesta?

Si tenemos $f(x)*g(x) = \frac{3x^{2}-x-1 }{(2x+1)^{2}}$ con $g(x) = \frac{x}{2x+1}$ 

Para obtener la función f(x), debemos multiplicar la función compuesta f(x)*g(x) por la función inversa g(x)⁻¹:

$g(x)^{-1} = \frac{2x+1}{x}$ 

De la siguiente forma:

$f(x)*g(x)*g(x)^{-1} = \frac{3x^{2}-x-1 }{(2x+1)^{2}}*\frac{2x+1}{x}$  ⇒  $f(x) = \frac{3x^{2}-x-1 }{x*(2x+1)}$

Finalmente nos queda que f(x) será:

$f(x) = \frac{3x^{2}-x-1 }{2x^{2}+x}$

La cual es la mínima expresión de la función.