Question

07. Dieciséis equipos juegan un torneo de
fútbol en el que cada equipo juega
exactamente una vez contra cada uno de
los demás equipos. En cada partido, el
equipo ganador obtiene 3 puntos, el que
pierde 0 puntos y, si hay empate, cada
equipo obtiene 1 punto. Si al final del
torneo la suma del número total de puntos
de los dieciséis equipos es 350, ccuántos
partidos terminaron empatados?
A) 12 B) 8 C) 10 D) 16 E) 14
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Answer 1

Respuesta:

10 partidos (C).

Explicación paso a paso:

Como hay 16 equipos y cada equipo juega un solo partido con los demás 15 adversario, entonces se jugarán 120 partidos (16 × 15/2 ó 16C2).

Llamemos X a los partidos ganados e Y a los partidos empatados, además de 3X a los puntos obtenidos por los juegos ganados y 2Y por los juegos empatados, entonces:

3X + 2Y = 350

X + Y <= 120 《 X = 120 - Y

3(120 - Y) + 2Y = 350

360 - 3Y + 2Y = 350

-Y = 350 - 360

-Y = -10

Y = 10