07. Dieciséis equipos juegan un torneo de
fútbol en el que cada equipo juega
exactamente una vez contra cada uno de
los demás equipos. En cada partido, el
equipo ganador obtiene 3 puntos, el que
pierde 0 puntos y, si hay empate, cada
equipo obtiene 1 punto. Si al final del
torneo la suma del número total de puntos
de los dieciséis equipos es 350, ¿cuántos
partidos terminaron empatados?
A) 12 B) 8 C) 10 D) 16 E) 14
Respuestas
La respuesta correcta es la C: 10 partidos quedaron empatados en el torneo de Fútbol de 16 equipos, todos contra todos, en el cual se obtuvieron un total de 350 puntos.
El primer paso es averiguar cuantos juegos se jugaron en el torneo. Para eso debemos utilizar la fórmula de las combinaciones sin repetición, y así sabremos cuantas posibles combinaciones únicas se pueden formar entre los 16 equipos.
C(m.n) = m!/ n! (m-n)!
Donde m = equipos y n = equipos por juego.
Sustituyendo:
C(m,n) = 16!/ 2! (16 – 2)!
C(m,n) = 240/2
C(m,n) = 120
En el torneo se jugaron 120 juegos. El enunciado establece que se dan 3 puntos por juego ganado y 1 punto por juego empatado, por lo que la máxima cantidad de puntos que se hubiesen podido obtener en este torneo, de no haber habido empates, es de 360, producto de multiplicar 120 juegos x 3 puntos a cada juego ganado.
La forma fácil de calcular los empates, es restando este número del total de puntos obtenidos del total de puntos posibles en el torneo, por lo que:
360 – 350 = 10 juegos empatados.
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