Question

Encuentra la fuerza qué se necesita aplicar para mover un peso de 70 kg por la rampa.

Puntos en el plano cartesiano:
A: (1,2)
B: (8,5)

Answer 1

Para calcular la fuerza que se debe realizar sobre un objeto para que se mueva sobre un plano inclinado, lo primero que debemos conocer es el ángulo del plano. Este ángulo se puede calcular a partir del vector proporcionado (ver imagen adjunta):

Punto A: (1i, 2j)

Punto B: (8i,5j)

Vector AB = B-A  ⇒  AB = ((8i,5j) - (1i, 2j))  ⇒  AB = (8-1)i+(5-2)j  ⇒  AB = 7i+3j

Ya que tenemos las la longitud del vector en x=7 y y=3, que representan los catetos de un triangulo (Cateto Adyacente = X, Cateto Opuesto = Y), podemos calcular el ángulo a partir de la hipotenusa:

$tang (\alpha) = \frac{CO}{CA}$  ⇒  $tang (\alpha) = \frac{3}{7}$

$\alpha = tang^{-1} (\frac{3}{7})$

Así tenemos que el angulo α = 23,2º

Conociendo el angulo podemos calcular la Fuerza, conociendo lo siguiente:

1. Masa m = 70 Kg

2. Gravedad g = 9,8 m/s²

Y la formula de la fuerza que es F = m*g

Sólo que la fuerza que se aplique sobre el objeto tendrá dos componentes, uno en el "plano x" y otro en el "plano y"

$F = Fx+Fy$

$Fx = m*g*Cos(\alpha)$  ⇒  $Fx = (70)*(9,8)*Cos(23,2)$

$Fy = m*g*Sen(\alpha)$  ⇒  $Fy = (70)*(9,8)*Sen(23,2)$

De esta forma tenemos que la fuerza que se debe aplicar sobre el objeto es F = 630,5i + 270,2j