Respuestas
Respuesta:
H1/CA1 = H2/CA2 = H3/CA3 = H4/CA4 = 1,8025
Explicación paso a paso:
A partir del enunciado del problema se detecta que el ejercicio es para que los alumnos fijen los conocimientos de trigonometría de un Triángulo Rectángulo.
Se proporciona un gráfico en un sistema de coordenadas cartesianas y una recta cuya función es:
y = 3/2x + 1
La pendiente (m) es positiva con un valor de 3/2 = 1,5
La recta corta en el eje de las ordenadas en 1.
De un Triángulo Rectángulo en relación a sus lados se conocen:
• Cateto Adyacente.
• Cateto Opuesto.
• hipotenusa.
La hipotenusa (H) es la línea diagonal que une los extremos opuestos de los catetos que forman un ángulo de 90°.
Por regla general si se conoce la longitud de dos de sus lados, el tercero se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.
Además, la relación entre las longitudes e mantiene constante.
Tomemos como ángulo de estudio el formado en el vértice inferior derecho justo en la cercanía del eje vertical (Ordenadas).
Cada separación entre las cuadriculas se asume que mide 1 cm.
- Triángulo rectángulo menor.
Cateto Adyacente = 2 cm
Cateto Opuesto = 3 cm
H = √[(CA)² + (CO)²]
h = √(2 cm)² + (3 cm)² = √(4 cm² + 9 cm²) = √13 cm² = 3,605 cm
h = 3,605 cm
- Triángulo rectángulo Intermedio.
Se duplican las longitudes.
Cateto Adyacente = 4 cm
Cateto Opuesto = 6 cm
H = √[(CA)² + (CO)²]
h = √(4 cm)² + (6 cm)² = √(16 cm² + 36 cm²) = √7,2111 cm² = 7,21 cm
h = 7,21 cm
- Triángulo rectángulo mayor.
Se aumentan las longitudes con respecto al anterior.
Cateto Adyacente = 6 cm
Cateto Opuesto = 10 cm
H = √[(CA)² + (CO)²]
h = √(6 cm)² + (10 cm)² = √(36 cm² + 100 cm²) = √136 cm² = 11,66 cm
h = 11,66 cm
- Triángulo rectángulo externo.
Se aumentan las longitudes con respecto al anterior.
Cateto Adyacente = 8 cm
Cateto Opuesto = 12 cm
H = √[(CA)² + (CO)²]
h = √(8 cm)² + (10 cm)² = √(64 cm² + 144 cm²) = √208 cm² = 14,42 cm
h = 14,42 cm
Para estos se cumple que la relación de la hipotenusa con el cateto adyacente es:
H1/CA1 = H2/CA2 = H3/CA3 = H4/CA4 = 1,8025