Question

Calcular la derivada implícita de la Siguiente función

xy+4xy^2=4yx^2

Answer 1

Pasos para calcular la derivada implícita de:

$xy+4xy^2-4yx^2=0$

Resultado: $\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{-y-4y^2+8yx}{x\left(1-4x+8y\right)}$

A continuación podrás encontrar los pasos más importantes para el calculo de la derivada implícita:

$\frac{d}{dx}\left(xy+4xy^2-4yx^2\right)$

$\frac{d}{dx}\left(xy\right)+\frac{d}{dx}\left(4xy^2\right)-\frac{d}{dx}\left(4yx^2\right)$

$=y+x\frac{d}{dx}\left(y\right)+4\left(y^2+2xy\frac{d}{dx}\left(y\right)\right)-4\left(\frac{d}{dx}\left(y\right)x^2+2xy\right)$

$= -\frac{y}{x\left(1+8y-4x\right)}-\frac{4y^2}{x\left(1+8y-4x\right)}+\frac{8yx}{x\left(1+8y-4x\right)}$

$\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{-y-4y^2+8yx}{x\left(1-4x+8y\right)}$