Question

Un alpinista asciende por una montaña en dos dias en las noches ha descansado en dos puntos de reserva el primero ubicado en A(-3.2) y el segundo en B(3.5). Escribe funcion explicita del recorrido del alpinista. Halla el dominio, rango e intercepto monotonia y signos

Answer 1

Determinamos la función implícita de una recta, rango, dominio e intercepto.

• La ecuación de la recta es $Y = \frac{X}{2} + \frac{7}{2}$.

• El rango es {2, 5} y  el dominio es {-3, 3}.

• La recta intercepta en $y = \frac{7}{2}$

Dado los puntos A: (-3, 2) y B: (3, 5), sabemos que estos representan pares de coordenadas de la forma (X, Y) que podemos graficar como se muestra en la imagen adjunta.

Para calcular la recta, tenemos la siguiente ecuación:

$m= \frac{Y2-Y1}{X2-X1}$

Con esta formula podemos hallar la pendiente de la ecuación

$m= \frac{5-2}{3-(-3)}$  ⇒  $m= \frac{3}{6}$

Así tenemos que la pendiente es igual a m = 1/2, por lo tanto es monotona creciente (al igual que se puede ver en el gráfico).

Ya con el valor de la pendiente, con la misma formula de la recta podemos hallar la función explicita usando el modelo llamado punto pendiente en el que únicamente vamos a sustituir uno de los puntos conocidos, por ejemplo A: (-3, 2) como sigue:

$m= \frac{Y2-Y1}{X2-X1}$  ⇒  $\frac{1}{2}= \frac{Y-2}{X-(-3)}$

$\frac{1}{2} * (X+3) = Y-2$  ⇒  $Y = \frac{X}{2} + \frac{3}{2} +2$

Por lo tanto la ecuación de la recta es:

$Y = \frac{X}{2} + \frac{7}{2}$

El dominio viene dado por los valores en X donde se encuentra representada la recta. En la imagen se puede notar que D ⇒ {-3, 3}. El rango viene dado por los valores en Y donde se encuentra representada la recta. En la imagen se puede notar que R ⇒ {2, 5}.

Podemos notar que estos valores coinciden con los valores para X y Y de los puntos A, B.

El intercepto es el termino independiente por donde pasa la recta cuando X=0, usando la función explicita de la recta, tenemos:

$Y = \frac{0}{2} + \frac{7}{2}$  ⇒  $Y = \frac{7}{2}$

Por lo tanto la recta intercepta el plano en Y = 7/2.