Descomponer en factores primos los siguientes números y hallar MCM y MCD con proceso y explicacion porfa ~
Respuestas
- Tarea:
Descomponer en factores primos los siguientes números y hallar el m.c.m y m.c.d.
a) 378, 470 y 252.
b) 32, 28 y 70.
c) 7520, 478 y 5555.
- Solución:
✤ M.c.m y m.c.d de 378, 470 y 252:
378 l 2
189 l 3
63 l 3
21 l 3
7 l 7
1
378 = 2 . 3³ . 7 = 2 . 3 . 3 . 3 . 7
470 l 2
235 l 5
47 l 47
1
470 = 2 . 5 . 47
252 l 2
126 l 2
63 l 3
21 l 3
7 l 7
1
252 = 2² . 3² . 7 = 2 . 2 . 3 . 3 . 7
M.c.d de 378, 470 y 252 → 2
M.c.m de 378, 470 y 252 → 2² . 3³ . 5 . 7 . 47 = 2 . 2 . 3 . 3 . 3 . 5 . 7 . 47 = 177660
✤ M.c.d y m.c.m de 32, 28 y 70:
32 l 2
16 l 2
8 l 2
4 l 2
2 l 2
1
32 = 2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2
28 l 2
14 l 2
7 l 7
1
28 = 2² . 7 = 2 . 2 . 7
70 l 2
35 l 5
7 l 7
1
70 = 2 . 5 . 7
M.c.d de 32, 28 y 70 → 2
M.c.m de 32, 28 y 70 → 2⁵ . 5 . 7 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 7 = 1120
✤ M.c.d y m.c.m de 7520, 478 y 5555:
7520 l 2
3760 l 2
1880 l 2
940 l 2
470 l 2
235 l 5
47 l 47
1
7520 = 2⁵ . 5 . 47 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 47
478 l 2
239 l 239
1
478 = 2 . 239
5555 l 5
1111 l 11
101 l 101
1
5555 = 5 . 11 . 101
M.c.d de 7520, 478 y 5555 → 1
M.c.d de 7520, 478 y 5555 → 2⁵ . 5 . 11 . 47 . 101 . 239 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 11 . 47 . 101 = 8354720
✤ Hallar el m.c.m y m.c.d:
Para hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m) y el máximo común divisor (m.c.d) se deben descomponer los números en sus factores primos. Y luego:
- M.c.m: multiplicar los factores no comunes y comunes con el mayor exponente.
- M.c.d: multiplicar los factores comunes con el menor exponente.
Para descomponer un número en sus factores primos hay que dividir al número entre el menor número primo que lo divida de forma exacta. Al resultado se lo divide nuevamente entre el número primo más pequeño que lo divida exactamente y así repetir el procedimiento hasta obtener como resultado a la unidad.