A una caja cúbica de lado 25 centímetros se le hace un hueco en forma de cilindro con un radio de 1,2 decímetros, como se muestra en la siguiente imagen.
De acuerdo con la información, ¿cuál es el volumen de la caja con el hueco?
Respuestas
El volúmen total de una caja cúbica de 25 cm de lado a la cual posteriormente se le hace un hueco de 1,2 decímetros es Vt = 4 315,60 cm cúbicos
El planteamiento que se debe hacer en este caso es el siguiente: se restará restará el volúmen del hueco cilíndrico del volúmen de la caja cúbica (prisma cúbico). De manera tal que lo que hay que hacer primero es calcular los volúmenes de ambos
Calculamos primero el volúmen de la caja Vc. La fórmula para calcular el volumen de un prisma es Vp = Bh , donde B es el área de la base y h es su altura. En nuestro caso
El área de la base del prisma es B = (25 cm)² = 625 cm²
Procedemos ahora a calcular el volumen del prisma Vp
Vp = (625 cm²)(25cm)
Vp = 15 625 cm cubicos
Calculamos ahora el volúmen del hueco de forma cilíndrica. El volumen de un cilindro se calcula multiplicando el área de su base por la altura. Matemáticamente, lo anteriormente dicho luce de la siguiente manera : Vc = Ah en donde A = π R2 siendo R: radio de la base circular del cilindro y h su altura.
Teniendo los datos que necesitamos, procedemos a calcular el volúmen del cilindro Vc. Antes de proceder debemos hacer una conversión para mantener la homogeneidad dimensional del problema R = 1,2 decímetros = (1,2)(10) cm = 12 cm
Vc = (3,1415)(12 cm)²(25 cm)
Vc = 11 309,40 cm cubicos
Pasamos ahora a calcular el volúmen total de la caja cúbica Vt
Vt = Vp - Vc
Vt = 15 625 cm cubicos - 11 309,40 cm cubicos
Vt = 4 315,60 cm cubicos