Ayuda con los siguientes ejercicios....PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
1. Una fundación de ayuda humanitaria que se dedica en prestar servicios de ayuda psicológica a
personas víctimas de maltrato intrafamiliar, se inició con 120 personas.
Si todos los meses se incorporan cinco voluntarios a esta fundación. ¿Cuántas personas
ayudan en dicha fundación al cabo de dos años y medio?
2. El primer término de una sucesión aritmética es 1, la diferencia, 2, y la suma de los n primeros
términos es 900. ¿Cuánto vale n?
3. Calcular el término de posición 12 de una progresión geométrica, sabiendo que su primer
término es 2 y la razón es 5.
Respuestas
Problemas de progresiones aritméticas y geométricas
1. Progresión aritmética: atienden a 205 personas
2. El valor de n en la progresión aritmética es 900
3. El término de posición 12 de una progresión geométrica es 97.656.250
Explicación paso a paso:
1. Una fundación de ayuda humanitaria que se dedica en prestar servicios de ayuda psicológica a personas víctimas de maltrato intrafamiliar, se inició con 120 personas. Si todos los meses se incorporan cinco voluntarios a esta fundación. ¿Cuántas personas ayudan en dicha fundación al cabo de dos años y medio?
Progresión aritmética:
an = a1+(n-1)r
r = 5
n = año y medio = 12 meses+ 6 meses = 18 meses
a1 = 120 personas
a18 = 120+(18-1)5
a18 = 205 personas
2. El primer término de una sucesión aritmética es 1, la diferencia, 2, y la suma de los n primeros términos es 900. ¿Cuánto vale n?
Progresión aritmética:
an = a1+(n-1)r
Sn =[( a1+an)/2]n
a1-a2 = = 2
a1 = 1
Sn = 900
1/n=[( a1+an)/2]/Sn
1/n = 2/2/900
1/n = 1/900
n = 900
3. Calcular el término de posición 12 de una progresión geométrica, sabiendo que su primer término es 2 y la razón es 5.
Progresión geométrica:
an = a1*rⁿ⁻¹
a12 = 2*5¹¹
a12 = 97.656.250