Una bola de billar de 100 gr se encuentra en la cima de una pendiente a una altura de 20 cm. Otra bola de billar
de igual masa está a una distancia de 50 cm del final de la pendiente (a) La velocidad de la bola 13 al final de la
pendiente es? (no hay fricción) (b) Con qué velocidad golpea la bola 13 a la 9 si el coeficiente de rozamiento
horizontal es 0,2 (c) Con que velocidad comienzan su movimiento las dos bolas (d) Qué distancia se mueven las
dos bolas después del choque inelástico hasta detenerse (El coeficiente de rozamiento horizontal es 0,2)
Respuestas
a) La velocidad de la bola 13 al final de la pendiente es 1,98 m/s
b) La velocidad con la que la bola 13 golpea a la bola 9 es 0,89 m/s
c) La velocidad con en el que ambas bolas comienzan su movimiento es 0,445 m/s
d) se mueven una distancia de 0,55m
Explicación:
Para el calculo de la velocidad al final de la pendientes debemos usar el principio de conservacion de la energia:
1/2 mV1² + mgh1 = 1/2mV2² + mgh2
Datos:
m = 100 gr = 0,1 kg
V1 = 0m/s
h1 = 20cm = 0,2m
h2 = 0m
V2 = ?
Sustituimos los valores en la ecuación:
1/2 0,1 kg * (0m/s)² + 0,1 kg *9,81 m/s^2 * 0,2m = 1/2* 0,1 kg * V2² + 0,1 kg * 9,81 m/s^2 * 0m .:. Despejando V2
V2 = √(0,1 kg *9,81 m/s^2 * 0,2m) / 1/2* 0,1 kg
V2 = 1,98 m/s
b) calculo de velocidad con la que golpea la bola 13 a la 9
Para el calculo de la velocidad usamos la ecuación de MRUA:
Vf = Vo + at (1)
Para calcular la aceleración, realizamos Diagrama de Cuerpo libre, resultando:
∑Fx : Fr = ma
∑Fy : N = mg
Fr = μN = 0,2 * mg = 0,2 * 0,1 kg * 9,81 m/s^2
Fr = 0,1965 N
a = Fr/m = 0,1965N/ 0,1kg
a = 1,965 m/s^2
Para el calculo del tiempo usamos ecuación de la posición MRUA:
Xf = Xo +Vot + 1/2 at^2
Xf = 50cm = 0,5m
Xo = 0m
Vo = 1,98 m/s
a = 1,965 m/s^2 .:. Sustituyendo valores y resolviendo
t = 0,23s .:. sustituyendo en (1)
Vf = 1,98 m/s + 1,965 m/s^2 * 0,23s
Vf = 0,89 m/s
c) Velocidad con la que las bolas inician su movimiento
Choque inelastico:
m1V1 + m2V2 = V3 (m1 + m2)
V3 = (m1V1 + m2V2)/(m1 + m2)
V3 = (0,1kg*0,89 m/s + 0,1kg*0m/s)/(0,1kg+0,1kg)
V3 = 0,445 m/s
d) Distancia recorrida después del choque
Xf = Xo +Vot + 1/2 at^2 (2)
Calculamos aceleración:
Realizamos D.C.L las bolas unidas (m=0,2kg)
∑Fx : Fr = ma
∑Fy : N = mg
Fr = μN = 0,2 * mg = 0,2 * 0,2 kg * 9,81 m/s^2
Fr = 0,3924 N
a = Fr/m = 0,3924N/ 0,2kg
a = 1,962 m/s^2 (Como el móvil se esta deteniendo la aceleración es negativa)
a = -1,962 m/s^2
Calculamos tiempo:
Vf = Vo + at
t = (Vf-Vo)/a
t= ( 0m/s - 0,445m/s)/ -1,962 m/s^2
t = 0,23s .:. Sustituyendo en ecuación (2)
Xf = 0,5m +0,445m/s*0,23 + 1/2 (-1,962 m/s^2)(0,23s)^2
Xf = 0,55m
